元素属于实数域[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的[tex=2.286x1.143]lL/KTIAdeAGi+eDPP+Lq6A==[/tex]矩阵，按矩阵加法和矩阵与数的乘法构成数域[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上的一个线性空间。令[tex=6.429x2.786]I+EGXKUo/igvv1JkJ3Ur5Lo9GydmNBEEzbl1HNaWi+2n9rFZ3LqbRMwK3SoqwD+zDT/MHsKZ9WyS9J/1oLNUEg==[/tex]，在这线性空间中，变换[tex=9.214x1.357]fYQKpj9eA6w0E+c7xg7Ni1mcuzfO4FLY15xpBgPIMI8=[/tex]是一个线性变换，试求[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的核的维数与一个基。
举一反三
- [tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是数域[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维线性空间[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]的一个线性变换,证明: 如果[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]在任意一组基下的矩阵都 相同,那么是数乘变换.
- 判断下列集合是否构成实数域 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的线性空间:[tex=4.143x1.357]5FA/PCMoFaML8BCM7lTnAg==[/tex], 数乘就是矩阵的数乘, 加法 [tex=0.786x1.071]0qgdALUAuiU4x65eiltMIA==[/tex] 定义为 [tex=6.929x1.143]Akp0k8zxqGN0oKenJgnmYllxxvWJDQuusG0aGvclPKs=[/tex], 其中等式右边是矩阵的乘法和减法.
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 和 [tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex] 都是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上有限维线性空间, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex] 的一个线性映射. 证明: 存在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的由个基和 [tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex] 的一个基, 使得 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这一对基下的矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 形如 [tex=5.214x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vOGsz4lMsaik2WCvgDGOBAqVscNdEHQ2gVv3HlIwyzLR+CcPnB5qDwlqwJNgLQJPHg==[/tex]
- 判断下列集合是否构成实数域 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的线性空间:[tex=4.143x1.357]5FA/PCMoFaML8BCM7lTnAg==[/tex], 数乘就是矩阵的数乘, 加法 [tex=0.786x1.071]0qgdALUAuiU4x65eiltMIA==[/tex] 定义为 [tex=6.929x1.143]UHIlwjQ5YlJ6evXDYpQh4sSGqzfQxDg3n4hFKvGQ/1I=[/tex], 其中等式右边是矩阵的乘法和加法.
- 设[tex=15.143x1.571]E54eZ8R4U25cyKx0caDhv/ecp+XhuBvy8q3bDuZwl8iFl2hUEF+qiBPESPVImob1idcebmNK2IbzWrKPtNVZo9IFXVfNuEuFyIyMRzYmE3RX04u+OAcK2ms91Yi4jkXtyjHw3G4aYncetVlJRehvnQ==[/tex] 这是模 3 的高斯整环,其加法和乘法运算如同复数, 但系数要模 3. 试列出 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的乘法表. 并证明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是个 ( 有 9 个元素的) 域.