判断下列集合是否构成实数域 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的线性空间:[tex=4.143x1.357]5FA/PCMoFaML8BCM7lTnAg==[/tex], 数乘就是矩阵的数乘, 加法 [tex=0.786x1.071]0qgdALUAuiU4x65eiltMIA==[/tex] 定义为 [tex=6.929x1.143]Akp0k8zxqGN0oKenJgnmYllxxvWJDQuusG0aGvclPKs=[/tex], 其中等式右边是矩阵的乘法和减法.
举一反三
- 判断下列集合是否构成实数域 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的线性空间:[tex=4.143x1.357]5FA/PCMoFaML8BCM7lTnAg==[/tex], 数乘就是矩阵的数乘, 加法 [tex=0.786x1.071]0qgdALUAuiU4x65eiltMIA==[/tex] 定义为 [tex=6.929x1.143]UHIlwjQ5YlJ6evXDYpQh4sSGqzfQxDg3n4hFKvGQ/1I=[/tex], 其中等式右边是矩阵的乘法和加法.
- 元素属于实数域[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的[tex=2.286x1.143]lL/KTIAdeAGi+eDPP+Lq6A==[/tex]矩阵，按矩阵加法和矩阵与数的乘法构成数域[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上的一个线性空间。令[tex=6.429x2.786]I+EGXKUo/igvv1JkJ3Ur5Lo9GydmNBEEzbl1HNaWi+2n9rFZ3LqbRMwK3SoqwD+zDT/MHsKZ9WyS9J/1oLNUEg==[/tex]，在这线性空间中，变换[tex=9.214x1.357]fYQKpj9eA6w0E+c7xg7Ni1mcuzfO4FLY15xpBgPIMI8=[/tex]是一个线性变换，试求[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的核的维数与一个基。
- 检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=2.429x1.071]w6DRLNGfKUayn4WdAKMCow==[/tex]实数矩阵，[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 的实系数多项式 [tex=2.071x1.357]eaHPq2VmmgTOBGNjh9LC3Q==[/tex]的全体，对于矩阵的加法和数量乘法;
- 令[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是由数域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上一切形如[tex=5.0x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vCJqTJglpGfpXaEtTjU9Hwwc+yuMmTz9DJiCpCAUqu2AnZyZpZuHDSyRmftXjpFJnQ==[/tex]的二阶方阵作成的集合.问：[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]对矩阵的普通加法与乘法是否作成环或域?
- 设[tex=12.071x2.786]7yx6+6h/Iw8eD5YFm6NW6fnx00KsNgnbshY5Q3JzCoExV5cH2X0zyDQPzenorP1LrCX7iuoHhlHUViX4+QQiQP3v4oAuLMQKdDVmA+jrqkxYTdtVtxj4N1DHmtR7gk2+bjgpNlSZAMtJ26fmLP2NgQ==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]关于矩阵的加法[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]和矩阵乘法[tex=0.286x0.786]RDO/WjWs7bRK6vMLbDizgA==[/tex]构成环。