证明 : 内积空间 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中两个向量 [tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex] 垂直的充要条件是 : 对一切数 [tex=0.929x1.0]RVg7RQh58wVKARmwRHBCvg==[/tex] 成立 [tex=6.143x1.357]KHvlGxZGPR0GWg5QVAGN9KmpVByDxbShSbfVmYxIIsd0uKCMwwnZFzDXt3r2FFLh[/tex]

2022-07-02

证明 : 内积空间 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中两个向量 [tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex] 垂直的充要条件是 : 对一切数 [tex=0.929x1.0]RVg7RQh58wVKARmwRHBCvg==[/tex] 成立 [tex=6.143x1.357]KHvlGxZGPR0GWg5QVAGN9KmpVByDxbShSbfVmYxIIsd0uKCMwwnZFzDXt3r2FFLh[/tex]

答案：

【[b]证明[/b]】 必要性若 [tex=2.143x1.214]w88rC/pQ61uVpXdytGGz8g==[/tex] 则对一切数 [tex=0.929x1.0]RVg7RQh58wVKARmwRHBCvg==[/tex] 有[tex=29.0x4.429]Rw/DKWGdD896MrIHFB7UcGJzBoQuTGXWsdZQ9UckiVL44QIjvnW4o8YqLcRg3EsMKfVljrnFE1/ojbeWTu5OMGPq+uPv7t+26PMSwFX4RUbjuG5f5EUVBDfnoZOsxbZNY46Dr4bj66EwIPXqMKwFmFUuU8hGDiQJxWjI4yj25a3Ord1+9oJ8HscqSt7UGfshenNwXU5PedgsAxplp6yx3aUGtIaVVTfs9Sep4TMivBobkV2UPb7ftzcLZLJ18WuDLOsRw9KnkTEByzKPslNZm3aRw5ut6tVzvi5+F86JRsQnyDhYo6qQSQdwONUgATrJGCDk/f1UjoPuKf7YoNndjv/t2KW4aVq9TSjfAHZ7Pzu2i9A027xZ4jtI+83MJeRP9Z5TRfEHHRe6hScZd4AutJS2d014Ra35flCNsl3xuAdr5rJykL1t48eBznrZVS9W[/tex]因此[tex=6.643x1.357]vF7dZJZNhm2/e6f9ibH4STRpKc/gmhk1v6ccHz+pt47YZiXF9qoPElnECYHYHgc8[/tex]充分性 假设对一切数 [tex=0.929x1.0]RVg7RQh58wVKARmwRHBCvg==[/tex] 成立[tex=6.643x1.357]vF7dZJZNhm2/e6f9ibH4STRpKc/gmhk1v6ccHz+pt47YZiXF9qoPElnECYHYHgc8[/tex]若 [tex=2.643x1.214]Ai7e7jFrXJHE2W8Bz/+wKQ==[/tex] 则显然成立 [tex=2.143x1.214]wFzC4KvRREHbZzua8rs3nA==[/tex]若 [tex=2.643x1.214]s0Ua68nccv3ttijgN6ym/g==[/tex] 由 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 的任意性,可令 [tex=7.357x2.643]FAJAi73KIoO7MJOEWZ8a3eeWUy06twDmvlxBPI4HsNQuAUEhpu8oY9Z4nRaLZgIVpXUhNtfkzdCgIEmO07UQxA==[/tex],则[tex=30.714x4.786]Rw/DKWGdD896MrIHFB7UcONeoV3K2r4RF2+t1dCfregmvAMqc9cdTCP1FhahoH5UQ15Ets5OYZWCCN6wXzCEdZ9ywaRhpHFhirInl0ISMWP68RiUu7PqTqvgB29JYXUeia71ax4GUn1ptstF0Sof1rVds5uBrErHU5mQ4jh+2WlWAeZPMiVmBGlNpTQsDfrPDUScAmLO/blrjccYkK5B+1azh+rS1N/o5jKFWJ86TS/ek8EeAowcg061nOFvm17Fk/V5d8OfsaMo3mcJrtya116KZb+r/YAnBkxvih67zzN+JCoNphHtvtp6jiX7tuZvRlhwfZYXbRwGPwjnAt5rS0k4OaJ6s1eYMCWZJYN3i2oIJh50W9YqnYzal6LE2JcAgzYdzchhY2ZcLozHvxt6vw==[/tex]则[tex=8.786x2.643]TAEoH18VAKX2MvnFPt+1SJ8xGjypB0qYVIOwVlxCmTjS1djNHoKXJeSCJv4XsZ2FFdTs8KAMgoGsx49dpQW6mag9xdDOUJ1UCVx3ALwCVHE=[/tex] 即 [tex=5.214x1.5]wTAX7K980TYZxlvRHi6tLTahjO6ipuv9+ahlemfdjhvZvDYPTVcCotfSjManVcqQ[/tex]由此可得[tex=3.714x1.357]W2C3/T9w6UEl2MXDZ/TAJ0HOjoba2d1B1rUrcfN5Ccg=[/tex] 即 [tex=2.143x1.214]wFzC4KvRREHbZzua8rs3nA==[/tex]

举一反三

内容

0
设[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]为度量空间。证明：[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]中收敛序列有唯一的极限。
1
设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为可分 [tex=3.214x1.0]BJ0NiZYuvBIGjRY73gw/8w==[/tex] 空间, 证明 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中任何规范正交系至多可数集.
2
设[tex=2.571x1.357]RUJ/Tt2raOklywg1mc6VVQ==[/tex]为度量空间，并且[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]有一基只有有限个成员，证明[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]必为只含有有限个点的离散空间。
3
假设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]在圆域[tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7ByW7TRqnaqRUgyFAP96SLM=[/tex]上服从联合均匀分布.(1) 求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]的相关系数[tex=0.857x1.0]OD3VmuyZiq/0isb82QS4WA==[/tex](2) 问[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是否独立?
4
已知随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从参数为[tex=0.643x1.0]L2Atb4d5eWga5JCvxFtwvQ==[/tex]的泊松分布,[tex=4.857x1.357]F4m+q5YLqz1CpMYzT+XifA==[/tex], 则[tex=2.429x1.357]mcPoV0l2+P69G4jqQuIxgA==[/tex] A: 3 B: 1 C: 2 D: 0