某基金经理拥有一个风险分散较好的投资组合，该投资组合的收益反映了标普[tex=1.5x1.286]JwiseN3KaNmuY68f1FybCA==[/tex]股指的收益，组合的价值为[tex=1.286x1.286]x2a6YnuNDV4qzFt/YflvnQ==[/tex]亿美元。标普[tex=1.5x1.286]JwiseN3KaNmuY68f1FybCA==[/tex]取值为[tex=2.0x1.286]0GE+4HWlM76PWfSAiyV97w==[/tex]。投资组合经理打算购买保险，以便使得在今后[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月内投资组合价值下跌的程度不超过[tex=1.286x1.286]Lt40AXekx0BCV7FtcwQQRw==[/tex]。无风险利率为每年[tex=1.714x1.286]AQxC1xTrV1y7nkqqA3vRkg==[/tex]投资组合与标普[tex=1.5x1.286]JwiseN3KaNmuY68f1FybCA==[/tex]的股息收益率均为[tex=1.714x1.286]RTI8iwaHMHYZu2J611aIbg==[/tex]标普[tex=1.5x1.286]JwiseN3KaNmuY68f1FybCA==[/tex]股指波动率为每年[tex=1.786x1.286]nev9CXG69YgDgsl1FKM3pg==[/tex]。如果基金经理买入交易所内交易的欧式看跌期权，这时的保险费用是多少?

2022-07-27

某基金经理拥有一个风险分散较好的投资组合，该投资组合的收益反映了标普[tex=1.5x1.286]JwiseN3KaNmuY68f1FybCA==[/tex]股指的收益，组合的价值为[tex=1.286x1.286]x2a6YnuNDV4qzFt/YflvnQ==[/tex]亿美元。标普[tex=1.5x1.286]JwiseN3KaNmuY68f1FybCA==[/tex]取值为[tex=2.0x1.286]0GE+4HWlM76PWfSAiyV97w==[/tex]。投资组合经理打算购买保险，以便使得在今后[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月内投资组合价值下跌的程度不超过[tex=1.286x1.286]Lt40AXekx0BCV7FtcwQQRw==[/tex]。无风险利率为每年[tex=1.714x1.286]AQxC1xTrV1y7nkqqA3vRkg==[/tex]投资组合与标普[tex=1.5x1.286]JwiseN3KaNmuY68f1FybCA==[/tex]的股息收益率均为[tex=1.714x1.286]RTI8iwaHMHYZu2J611aIbg==[/tex]标普[tex=1.5x1.286]JwiseN3KaNmuY68f1FybCA==[/tex]股指波动率为每年[tex=1.786x1.286]nev9CXG69YgDgsl1FKM3pg==[/tex]。如果基金经理买入交易所内交易的欧式看跌期权，这时的保险费用是多少?

答案：

答:基金的价值是指数价值的[tex=2.929x1.286]2SrkULqvR7UciOc7n4M1Ug==[/tex]倍。当投资组合的价值下降[tex=1.286x1.286]Lt40AXekx0BCV7FtcwQQRw==[/tex]（下降至[tex=4.429x1.286]wpmzUELyJ/YqxB41aopqYQ==[/tex]美元)，标普[tex=1.5x1.286]JwiseN3KaNmuY68f1FybCA==[/tex]的价值同样下降[tex=1.286x1.286]Lt40AXekx0BCV7FtcwQQRw==[/tex]至[tex=2.0x1.286]M7G9HqLYJHQidLYnxWBkAw==[/tex]。基金经理因此需要购买执行价格为[tex=2.357x1.286]LgDojL6uyrJ6kw6ILsby8A==[/tex]关于标普[tex=1.5x1.286]JwiseN3KaNmuY68f1FybCA==[/tex]指数[tex=2.929x1.286]2SrkULqvR7UciOc7n4M1Ug==[/tex]倍的欧式看跌期权。[tex=1.286x1.286]TYSGuTa3WomMEpeBtfCILg==[/tex]由题意可知，[tex=18.786x1.214]rzywcTSrHzRfjNMrzkGmw4q8hQ66514E6H34jQmDpnUFwgyviFDOvsUivivjGZTAHobLq8zoUefzR2j+DmxMTQ==[/tex]和[tex=3.5x1.286]rWaUPbqSTgG85CD9dtXOvQ==[/tex]。因此:[tex=24.071x4.429]oRzH/5E2nFjBrdBGS9iCRl1OeG74VVze6Sy+KQDgCl/lhOUjBoaGayNHWQtpOsAG2ze4G49yd0epqa9AdG1c+4efuauhUmyvlu21ZM3P0Pq1a802XgVlIocErVZ9isQVMuEL+u0DPFpddxYq5JTSgHBLB3G4edTZZ0xuMDqEKppEG+voo20mPCZFFjHiDAoi[/tex][tex=16.571x3.071]JfuQnY9G7d3YES/K7AC/I1PrAcHq2A40+q4rkCNvRM7Yrcsz0ucVoGlSO48uBnvUix9bCdSo4LLzhwMJTQ30Vn9aCK+W6LoQ8OxiMnwy4CiTv6B2MEIQQVjmaZ+4rCSSiHK8DKG3+01uuqI3EG8xGxTbRobwEi4cnjseooGfMvxMQbnkp3b133IAkxSus8N400bjtJXuqLmxVmOnTbt3kmycyIczSydPaZYwEs13h2Y=[/tex]一份看跌期权的价值为:[tex=38.857x1.5]RVuTkvLIy1klXf6TOS8LheuDU9Ij0kH7ZjeMxCuFG4tJFvdOn68hIhG4VEALZysnGAHXdosRM5Uwc3nNlmqvIdVBDxbcQI5MVBAybNGE4l+DXAM4twicHRe2Kl9qRgnR/UA7h/42/OfFXx7YhO2MRz1QaOvOoTPLYySDXzrXTR/tdKsKiPx/fOBewmD1awnepS82lXodQiw7a5dYSQSbDPv9fuM1NOVPzwMK+62Ff/Q=[/tex](美元)因此该保险的全部成本为:[tex=11.5x1.357]mt/h/9ObwQ77X3mYm8Mw5yy2N0MXWVkEySEqdYUzeqU=[/tex]美元 [tex=0.429x1.357]VJTYmdtttZvFrSMSWqFgqw==[/tex][tex=1.143x1.286]VwSo6Wt3iprR6JMvid6rGw==[/tex]从期权平价公式:[tex=8.714x1.429]i+dY3znk3GZdMWaBGU9ggIGFJjC0sa2E8bE78MtlKOVPsVJ0dlAXsBY8rSqYVmnq[/tex]或者[tex=8.714x1.429]wKFV5G4ss3pbOhH6ywgo/dNg96kTe7MPit3I5gvx73aEq+lftKhASkTePSFPPugs[/tex]可知，一份看跌期权可以通过卖出（或者卖空)[tex=1.786x1.214]QU1pEBNPeO4+oAmIbVxxkw==[/tex]份的指数，买入一份看涨期权和以无风险的利率投资来复制。把这些应用于下面所要考虑的情形，基金经理应该;[tex=1.0x1.286]jgrIlFYXB2GtoGLqzleKZg==[/tex]卖出[tex=8.786x1.214]0H3TtrV/YO9Mj6U3joplPIxGK88d7F6nek2hyHNEsvr6JbFdqDAeKDgbUexAte9F[/tex](百万美元）的股票:[tex=1.0x1.286]wqiysCDRQGqfwXod1IDnmw==[/tex]买入[tex=2.929x1.286]2SrkULqvR7UciOc7n4M1Ug==[/tex]份执行价格为[tex=2.0x1.286]M7G9HqLYJHQidLYnxWBkAw==[/tex]的标普[tex=1.5x1.286]JwiseN3KaNmuY68f1FybCA==[/tex]的[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月看涨期权;[tex=1.0x1.286]9hOLYP2eJ8KKnnNMpYdJFg==[/tex]把余下的现金以每年[tex=1.286x1.286]QyY8R+eNDrJT3y2eS9MnNw==[/tex]的无风险利率进行投资。这个策略同直接买入看跌期权有相同的结果。[tex=1.143x1.286]tGJDbfaTVMs3hkpOmxckgA==[/tex]一份看跌期权的[tex=2.5x1.286]H+E0sf5MHFv1n+t4hYp5zQ==[/tex]参数为:[tex=20.286x1.5]K0XxjuCXfkTzsVVP6WzB5J+JAKnY9pKG16VZiGbdre8PErk007ZI0goTLqFzIti3g4xYCsJpP/bPOUFqGl3lNhExUIfBBWyNmkjp9I3WWA4ueG3HColCTB6A57o236m8[/tex]这说明[tex=3.071x1.286]yRJJ0Xoov+OxMMkRaqNQbQ==[/tex]的资产组合（即[tex=2.786x1.286]20IzW8zWJAoAEOMeXyEOIQ==[/tex]百万美元）应该在期初卖掉，并投资于无风险的证券。[tex=1.786x1.286]JvMZgpzd3pX1o6n9ePhXoQ==[/tex]个月指数期货合约的[tex=2.5x1.286]H+E0sf5MHFv1n+t4hYp5zQ==[/tex]参数为;[tex=10.0x1.286]b3u7vZqj+tUb+23xE5uKEQvLCOr/nPzcWe0TnnM+lDjcoCUj7dslIO+Pv8+pdA8C[/tex]要求的即期空头为:[tex=8.214x2.357]GNglBFXwOUzIGmcUwx2IewtEMBk8fOiwi2rus34DE+4=[/tex]倍于指数。因此:[tex=7.714x2.429]DBZCjfhpsPsDmTqKxHid6MIVR/inx5twD6y8vrbJ0jU8HPaCB87pS0EYoPYoeDw4[/tex]所以，需要[tex=1.5x1.286]S+cqmBbVZJlyzlUxr/GZRg==[/tex]份期货空头来提供保险。

举一反三

内容

0
在[tex=0.571x1.286]016Eoz4zh4B83vMLqRMHsw==[/tex]月[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]日，某投资者持有[tex=2.5x1.286]f8X+5+z21WWCvrrhvT+W0w==[/tex]只某种股票，股票价格为每股[tex=1.0x1.286]3v/cTROuK+GI274+YtSz3A==[/tex]美元，投资者想在今后[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]个月内对所持股票进行对冲，并决定采用[tex=0.5x1.286]+KHPSIYSHmDSFAmgplpxiQ==[/tex]月份的小型标普[tex=1.5x1.286]JwiseN3KaNmuY68f1FybCA==[/tex]指数期货合约，股指期货的当前价格为[tex=2.0x1.286]fpoLm8pKLqSpPVvpJUhvfQ==[/tex]，一份合约的交割价是[tex=1.0x1.286]AV9gLOSS9Qzv0Jafy+YRVw==[/tex]美元乘以股指。股指的[tex=0.5x1.286]r1wXOEKWwqKI+9B14v3o0A==[/tex]值为[tex=1.286x1.286]Pl19x8TH61Q2bjLyDf1Aag==[/tex]。投资者应采取什么样的策略?在什么情况下会盈利?
1
指数为[tex=2.0x1.286]0GE+4HWlM76PWfSAiyV97w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]w9szX5MVVkKzPTQtDmrYaA==[/tex]个月的无风险利率为每年[tex=1.286x1.286]uKx+Yllq/LyuhtOSK9l8fQ==[/tex]，以后[tex=0.5x1.286]w9szX5MVVkKzPTQtDmrYaA==[/tex]个月的股息收益率为每年[tex=2.071x1.286]ifc3kUNnMrroWAQSJAL9gQ==[/tex]:[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月的无风险利率为每年[tex=2.071x1.286]TywRsJfjRKzpj7fP92NkwA==[/tex]，以后[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月的股息收益率为每年[tex=1.286x1.286]fLHFlO4n5NsC1PZWjExNyA==[/tex]。估计[tex=0.5x1.286]w9szX5MVVkKzPTQtDmrYaA==[/tex]个月期和[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月期的指数期货价格。假定所有利率和收益率均为连续复利。
2
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
3
下列[tex=9.0x1.286]o89pDQpaWQndiz1qHXbfEwN/ebsAl2qh0kllNS2Zhn4=[/tex]四种化合物在哪些情况是有旋光性的?[img=508x131]17fbceceb1ce2cb.png[/img](1)[tex=1.5x1.286]DFwXQW+TAgyRjGAqAyA7Yg==[/tex]单独存在(2)[tex=1.5x1.286]vboRxKgMNjHxBPV3tK5YSA==[/tex]单独存在(3)[tex=1.5x1.286]NIMXi8JHAjmzmHxq0RwGVg==[/tex]单独存在(4)[tex=1.5x1.286]DFwXQW+TAgyRjGAqAyA7Yg==[/tex]和[tex=1.5x1.286]vboRxKgMNjHxBPV3tK5YSA==[/tex]的等量混合物(5)[tex=1.5x1.286]DFwXQW+TAgyRjGAqAyA7Yg==[/tex]和[tex=1.5x1.286]NIMXi8JHAjmzmHxq0RwGVg==[/tex]的等量混合物(6)[tex=1.5x1.286]DFwXQW+TAgyRjGAqAyA7Yg==[/tex]和[tex=1.5x1.286]vboRxKgMNjHxBPV3tK5YSA==[/tex]的不等量混合物。
4
某永续年金在贴现率为[tex=1.286x1.286]Lt40AXekx0BCV7FtcwQQRw==[/tex]时的现值为[tex=2.0x1.286]0GE+4HWlM76PWfSAiyV97w==[/tex]元，那么当贴现率为[tex=1.286x1.286]kuvr7p92Dlb2GutwtmXpxQ==[/tex]时，其现值为元。未知类型：{'options': ['[tex=1.5x1.286]chSvcvW/zBuDZFih9rf24A==[/tex]', '[tex=1.5x1.286]iZjmsrsmociMTEtk2VYr0A==[/tex]', '[tex=2.0x1.286]P11V4Djnpttd5gkTon3Rxw==[/tex]', '[tex=2.0x1.286]0GE+4HWlM76PWfSAiyV97w==[/tex]'], 'type': 102}