某企业生产一种产品，劳动为唯一可变要素，固定成本既定。短期生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L求：（1）劳动的平均产量函数和边际产量函数。（2）企业雇用工人的合理范围是多少？（3）若已知劳动的价格为W=480,产品Q的价格为40，则当利润最大时，企业生产多少产品Q?
解（1）平均产量AP=TP/L=-0.1L2+6L+12边际产量MP=(TP)’=-0.3L2+12L+12(2)企业应在平均产量递减，边际产量为正的生产阶段组织生产，因此雇用工人的数量也应在此范围＜0，MP＞0内。对APL求导，得=-0.2L+6=0。即L=30当L=30时，APL取得最大值，L＞30，APL开始递减。令MPL=-0.3L2+12L+12=0,得L=40.98所以,企业雇用工人的合理范围为30≤L≤41(3）利润π=PQ-WL=40(-0.1L3+6L2+12L)-480L=-4L3+240L2+480L-480Lπ’=-12L2+480L,当π’=0时，L=0(舍去)或L=40.当L=40时，π”＜0，所以L=40,利润π最大。此时，产量Q=-0.1×403+6×402+12×40=3680
举一反三
- 已知某厂商只有一种可变生产要素劳动L，产出为一种产品Q，且固定成本为既定，短期生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L，求：
- 生产函数为Q=0.5L1/3K2/3，假定短期生产，K=50，资本的价格PK=10，PL=5。 求： （1）劳动的投入函数L=L（Q）； （2）短期总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。 （3）当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各使多少？
- 计算题：假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=-0。1L3+6L2+12L，求：（1）劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数（2）劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数（3）平均可变成本极小值时的产量
- 如果某企业仅生产一种产品，并且唯一可变要素是劳动，也有固定成本，其短期生产函数为Q=-0.1L3+3L2+8L，其中，Q 是每月的产量，单位为吨，L是雇佣工人数，问： ①要使劳动的平均产量达到最大，该企业需要雇佣多少工人？ ②要使劳动边际产量达到最大，其应该雇佣多少工人？ ③在其平均可变成本最小时，生产多少产量？
- 已知某厂商的生产函数为Q＝0.5L1/3K2/3；当资本投入量K＝50时资本的总价格为 500；劳动的价格PL＝5。求： （1）劳动的投入函数L＝L（Q）。 （2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。 （3）当产品的价格P＝100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？
内容
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已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3,劳动的价格w=2,资本的价格r=1，求：当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、
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某产品和要素市场上的完全竞争者的生产函数为Q=4L。如果产品需求函数为Q=100-P，工人的劳动供给函数为L=0.5W-20，则为了谋取最大利润，该厂商应当生产多少产量？在该产量下，L，W，P各是多少？
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3. 已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3,劳动的价格w=2,资本的价格r=1。 (1)判断该生产函数的规模报酬情况。 (2)当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。 (3)当产量Q=800时,企业实现最小成本时的L、K和Q的均衡值。
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已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3,劳动的价格为2，资本的价格为1，求： 1)当总成本等于3000时，企业实现最大产量时的L,K和Q的值。 2)当产量为800时，企业实现最小成本时的L,K和Q的值。
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假定企业的生产函数为q=0.5L1/3K2/3，单位劳动成本为5美元，单位资本成本为10美元。（1）求劳动的投入函数L=L(Q)（2）当资本投入量K=50时，写出总成本函数，平均成本函数，边际成本函数（3）当资本投入量K=50，且产品的价格P=100时，厂商获得最大利润是多少？此时的产量是多少？