举一反三
- 设[tex=11.643x2.143]CCFg+gy3IK7+/X/+IFDiL4Gu7UMd/tHOHs0Xryo+lKxUNlWydmZ/OTy/ZvzN+w8o7U4ndmbAlloYYaf/noclIWazc4w3p8IxBNMtlJEqV6bpLDtWf4MpSRvnBd1rdBEP[/tex]，求以[tex=2.714x1.143]f7YRP9BeDCRR5hFO+WlXmg==[/tex]和[tex=2.714x1.143]RhYEee1Rd4zYOGbGTCGm7A==[/tex]为边的平行四边形的面积.
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]均为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称阵，其中 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]正定. 证明: 当实数 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]充分大后, [tex=2.714x1.143]Q5uaM41Yzr+Okr19RK07xg==[/tex]亦正定.
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶半正定实对称矩阵, [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex] 是非负实数, 求证:(1) [tex=5.214x1.286]mpgjJ5sS/q1+4pE2Jx9ta2ZzfyMEkRGvogNp8W9xVAI=[/tex] 都是半正定阵;(2) 若 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是实矩阵, 则 [tex=2.714x1.143]Bh80CWdh94MpwyVgXkW++Vuq8VLu4PvC4y5seeu8Sr8=[/tex] 也是半正定阵.
- 设 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是实 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称矩阵. 试证 [tex=0.786x1.0]VCFC+VP8w+sMJeRvvNnjBw==[/tex] 为正定矩阵当且仅当对任何正定 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]PutU1cWdyHyySBp7YfCWhQ==[/tex] 及实数 [tex=9.714x1.286]oUHjocG8NyrFpz5xluPGjVBwMqdo0SsQbqcFfRrPl5De1mcdBqGoXCbTQU2+CJKBWCubJ4DGp1EJ8LN1Lp9fGQ==[/tex], [tex=3.5x1.214]OwSXGS2Xb/MLUGvk44HeeUvDzEABepl8Va4Fc3Yyq5w=[/tex] 是正定矩阵.
- 设 [tex=4.0x1.214]gqm0mWUCKdOARf086AW0480jEQ3Xm81NfZLfINt8SrF3Bc8hkj34rbCcz4E0io/L[/tex] 试证1) [tex=2.571x1.143]WdbVvotJqaIEmmV0vNMW+jEQ83lsj5/Yim9TL3pJrZU=[/tex] 当且仅当 [tex=4.286x1.143]80Wj0uAKV+7pqHZEfv32mPI23ILOBLq3IKynnNCFOURqLDiirzP1JdUlbdFmI9kX[/tex], 且 [tex=0.786x1.0]PutU1cWdyHyySBp7YfCWhQ==[/tex] 的特征根都是实数;2) [tex=3.286x1.286]V5aIETDsYc6y76PNWXSA4NaDDrtbuCAhe1mIrkwO9SM=[/tex] 当且仅当 [tex=4.286x1.143]80Wj0uAKV+7pqHZEfv32mPI23ILOBLq3IKynnNCFOURqLDiirzP1JdUlbdFmI9kX[/tex], 且 [tex=0.786x1.0]PutU1cWdyHyySBp7YfCWhQ==[/tex] 的特征根都是纯虚数;3) [tex=3.5x1.214]kePI5SUwTOUcyZnmRV2Ep1OrfmgdKBaQ/84vMQv9BMA=[/tex] 当且仅当 [tex=4.286x1.143]80Wj0uAKV+7pqHZEfv32mPI23ILOBLq3IKynnNCFOURqLDiirzP1JdUlbdFmI9kX[/tex], 且 [tex=0.786x1.0]PutU1cWdyHyySBp7YfCWhQ==[/tex] 的特征根的模为 1 .
内容
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设[tex=4.786x1.286]iVg6PnYfjog/k6F6QlHYww==[/tex]。证明：[tex=3.714x1.286]qtlWSVObAPPKe5ZLul5diA==[/tex]当且仅当[tex=3.357x1.286]YYAsYFp/7/yR0on207k5rQ==[/tex]。
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设 [tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex] 为 $n$ 阶实方阵. 试证：[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex] 对称当且仅当 [tex=4.286x1.214]s5ChnUJhIxqFSdXmAN58D7+sBhJdQvzFc7ATvPx0ds/xn2MtvYxVTIHbouTXTYWUaRp3/LiE05qKgDMVQXibVw==[/tex]
- 2
设 [tex=5.571x1.214]eJy7VhH65VRts6bfN/wW0qSLr6tx3UnjbIVZOYmgwsesZVe3LfON1m5XC/ZWRrMkgjy0XGvwUDiz8worWVhiiA==[/tex] 且 [tex=6.0x1.429]VfJMl/JRDhUg4N/j0auYnx91sJmE1DpqMHmFSN4UNcv1AaUPUDKP71ackj4WfGz6cmsXyPO/7LbhB5qW3HMOIQ==[/tex] 证明1) [tex=5.0x1.357]PF4+0fQrOtrBMOGLTbiojWHD9HeQmUzzlH8ydOx6ZwA=[/tex] 当且仅当 [tex=6.714x1.214]t4fgzvN247twKwYp+jekqaSM2F1I59tfyLmarSTXF4jE9lVv1R3jnvrDqwnb09fgUQmV/i9jvGb1VP+NNe+qqJa017u08tzfXp2iJTfc89g=[/tex]2) [tex=5.429x1.0]bm3Mth7dIBkvW5h/YcCTdo75g2LQal/3MslYLuzIX7ljVLOMmokJVQ3pqIFz3ScpDLxYC3YRlx9OGboSSdFkPA==[/tex] 当且仅当 [tex=6.429x1.214]t4fgzvN247twKwYp+jekqd5tQX6Ir1tVtuMZ4EYdcuM175TWc9SLTF5enyW9KACLFLU5unY24y0o6hpa7IDat+mjWrcIYnd8nNNZzeFfjL8=[/tex].
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用与非门设计一个数值范围判别电路。设电路输入[tex=6.071x1.286]GZbiT2P8T8KVyVUEWQpYyjIiVTkGekbnZrmhPI/Gp54=[/tex]为表示1位十进制数[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]的[tex=4.357x1.0]SGeA1SFjV+WoCPDGzBFkwQ==[/tex]码,当[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]符合下列条件时,输出[tex=1.929x1.0]vVfLuNZHFtqwkH3I5PXF9g==[/tex].否则输出为0。(1) [tex=4.5x1.143]+Zh7VhisZbdNCn4xgwsK0QuYQrgH/hJBD+8vhNE/JiI=[/tex];(2) [tex=2.714x1.143]8gOYC9pbwLnEKn/pKMOEow==[/tex] 和 [tex=2.714x1.143]PysoQXZUu2aAoOw8zK/A5A==[/tex]
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设 [tex=5.071x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/wszkUHGNmkHJbHevPpnbIs=[/tex] 试证 [tex=4.857x1.429]856Pl9HNlDstK+TaTvDo/aRkfMjkLpXvReEf/pIBn4s=[/tex] 当且仅当 [tex=7.143x1.286]kx6cykSlkcsNTqXqkQKcoKXPcdv1nSl118PrR9F0hyM=[/tex]，[tex=3.357x1.286]MJZSzEq0hEXZHn6Di9cJdA==[/tex].