证明正三角形 [tex=3.357x1.214]+A2Pq+BFca6FM4H7Gv4JWdXWxtsn8ZMYYRJIXogb5/I=[/tex]的对称性群与 [tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex] 同构 (将每个对称性变换与它引起的顶点的置换相对应).
举一反三
- 画出 3 元对称群[tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex]的子群格.
- 已知空间三角形的顶点坐标为[tex=1.0x1.214]2Fe5dbSLid0C+D68Q8kHHg==[/tex](0,1,-2)，[tex=1.0x1.214]eVKG/l6KyRj55Qp3xeOQRQ==[/tex](4, 1,-3)及[tex=1.0x1.214]iXfyWRMUgBc9cgx58BoZAA==[/tex](6, 2, 5)。试问:①该三角形是否是直角三角形;②该三角形的面积是多少?
- 找出三次对称群[tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex]的一切子群. (注意,要求证明你所找出的子群已经 穷尽了[tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex]的一切子群.)
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 试证: 对称群[tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex]和[tex=1.0x1.214]VlaXkNO7I0w+AwTlQkUDyA==[/tex]是可解群, 但不是幂零群.