证明正三角形 [tex=3.357x1.214]+A2Pq+BFca6FM4H7Gv4JWdXWxtsn8ZMYYRJIXogb5/I=[/tex]的对称性群与 [tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex] 同构 (将每个对称性变换与它引起的顶点的置换相对应).

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2022-07-28

证明正三角形 [tex=3.357x1.214]+A2Pq+BFca6FM4H7Gv4JWdXWxtsn8ZMYYRJIXogb5/I=[/tex]的对称性群与 [tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex] 同构 (将每个对称性变换与它引起的顶点的置换相对应).

答案：

[tex=0.786x1.214]qZ9Arb+usy93SMYDGBACng==[/tex] 例 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 中已计算过正三角形 [tex=4.214x1.214]9BjcLi5SeB/RU8GuDFG9EYRGezChlhEW3X7wdjlVsJA=[/tex] 的对称性群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]有 [tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex]个元素.每个 对称性变换引起顶点 [tex=4.214x1.214]k6VQ3mZQeAYo0clSMhDa+j6nqz/GLOAaYX4wCm+adZ4=[/tex] 的一个置换 .这就引起了[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 到 [tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex] 的一个映射 .易检验这 [tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex]个变换引起[tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex] 的全部[tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex] 个不同的置换 .故这唤射是双射 . 义连续两次作 对称性变换引起连续两次顶点的置换 .即对称性变换的乘积引起对应的顶点置换 的棚积 ,故这映射保持棚法 .因此上述映射是对称性度换群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 到 [tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex] 的同构.

举一反三

内容

0
从供选择的答案中选出填入叙述中的方框内的正确答案计算非同构的根树的个数(1) 2 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]rVbjoKgaBYChmT2nPEBA4Q==[/tex] 个(2) 3 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex] 个(3) 4 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex] 个(4) 5 个顶点非同构的根树有 [tex=2.214x2.429]ZPUE0nZuXRHoore7NT++rQ==[/tex] 个供选择的答案[tex=6.071x1.286]GZbiT2P8T8KVyVUEWQpYyjIiVTkGekbnZrmhPI/Gp54=[/tex]：① 1; ② 2; ③ 3; ④ 4; ⑤ 5; ⑥ 6; ⑦ 7; ⑧ 8; ⑨ 9; ⑩ 10
1
产生并输出如下形式的方阵。 1 2 2 2 2 2 1 3 1 2 2 2 1 4 3 3 1 2 1 4 4 3 3 3 1 4 4 4 3 3 1 5 1 4 4 3 1 5 5 5 1 4 1 5 5 5 5 5 1 #include "stdio.h" int main() { int a[7][7],i,j; for(i=0;i<7;i++) for(j=0;j<7;j++) if( (1) || i+j==6) a[i][j]=1; else if ( (2) &&i+j<6) a[i][j]=2; else if (i>j&&i+j<6) a[i][j]=3; else if (i i==j ; j==i ii i+j>6; j+i>6; 6
2
证明 [tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex] 是唯一的非交换[tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex] 阶群。
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已知a=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，执行命令：a([3,1],:)=a([1,3],:)，a将变为（）。 A: [4 5 6;4 5 6;4 5 6] B: [7 8 9;4 5 6;1 2 3] C: [2 2 2;5 5 5;8 8 8] D: [3 2 1;6 5 4;9 8 7]
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恒牙萌出先后顺序正确的是 A: (6、1)、2、4、(3、5)、7、8 B: (6、1)、2、3、5、(4、7)、8 C: (6、1)、2、3、4、(5、7)、8 D: (6、1)、2、3、(4、5)、7、8 E: (6、1)、7、2、3、(5、4)、8