试证: 对称群[tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex]和[tex=1.0x1.214]VlaXkNO7I0w+AwTlQkUDyA==[/tex]是可解群, 但不是幂零群.
[tex=20.429x1.429]Jwu9B5ejGPaYc9EAkrdJplKAKoeI1TQas8XfEYAOPrFLoO5jQWoK5ge3w3eJQXyJ1TW/iCLVCVf/oNAsYVUJn6/WGQV2f4hk7lU/igMbvPmjWTuB5NZSUtPdr20LK0tjlVD26ee2FO+vmYdCl2fmERD1ALTfEODXsUFuAJNcrLKH/QS9xS7+TCdJoaZ+9BzB[/tex]. 故[tex=2.429x1.214]bsSBH1U2Wsu++uVKOjp0SA==[/tex]是可解群.[tex=7.429x1.357]5jrNovo+f3lggLDe7Atua1GBzZyW3qE6SOVI3zpUslbBj9YHwcSm9cdJYfy90f/L[/tex], 故[tex=2.429x1.214]bsSBH1U2Wsu++uVKOjp0SA==[/tex]非幂零.
举一反三
- 画出 3 元对称群[tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex]的子群格.
- 找出三次对称群[tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex]的一切子群. (注意,要求证明你所找出的子群已经 穷尽了[tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex]的一切子群.)
- 证明 [tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex] 是唯一的非交换[tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex] 阶群。
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶为[tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex]，试证[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]或为[tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex]阶循环群或与[tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex]同构。
- 求对称群[tex=1.0x1.214]sx67BBIdZGh9tsePXtsq5g==[/tex]的自同构群[tex=3.643x1.357]jMfbt79tjmloppLEnt5VR+/dzYZDtyuH45pFvhnNUKlZwWVHwGoQlA6xvVx2PUUD[/tex].
内容
- 0
证明: 若 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 为非交换群，则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中至少含有 6 个元素，从而说明 [tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex] 是含有元素个数最少的不可交换群。
- 1
给出对称群 [tex=1.0x1.214]VlaXkNO7I0w+AwTlQkUDyA==[/tex] 的一切非平凡的正规子群及相应的商群.
- 2
找出所有 [tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex] 的不能和 [tex=6.0x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vDSsdH0app3LSVpryAERo6i2RWFK2IdVeYiGuuigUUvOnY3hzXycFKkE+y9IMiOnqApDL1lsvd5gS8m4BBz/7eM=[/tex] 交换的元.
- 3
证明：当[tex=2.5x1.143]9EN1uxwY5UzV7ewDatBWwA==[/tex]时，n次对称群[tex=1.071x1.214]zjOvDhh9TbBEpP2n5UwFZA==[/tex]不是可解群.
- 4
试证:对称群[tex=1.071x1.214]dQfeaDURMKi/xXfHSMIPWg==[/tex]是交错群[tex=1.571x1.214]qU3OdQV3wynwQQ1NQw6b1Q==[/tex]的子群.