设[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]在点 [tex=3.214x1.357]zCanG4ejBTFiCn/1sv9lng==[/tex]处沿[tex=4.429x1.357]h6xo+7V1ZX5IAhYUUPhqaA==[/tex] 的方向导数是1, 沿 [tex=4.429x1.357]HDnLsVebWr3wWXlcMB7qwQ==[/tex] 的方向导数是 [tex=1.286x1.143]QmCUyHKzIDKL5gU0MTgNVQ==[/tex], 求 [tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在点[tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex] 处沿 [tex=2.286x1.357]OAb9CWNl+xmx9J4hXjNvXg==[/tex]的方向导数.

2022-07-25

设[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]在点 [tex=3.214x1.357]zCanG4ejBTFiCn/1sv9lng==[/tex]处沿[tex=4.429x1.357]h6xo+7V1ZX5IAhYUUPhqaA==[/tex] 的方向导数是1, 沿 [tex=4.429x1.357]HDnLsVebWr3wWXlcMB7qwQ==[/tex] 的方向导数是 [tex=1.286x1.143]QmCUyHKzIDKL5gU0MTgNVQ==[/tex], 求 [tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在点[tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex] 处沿 [tex=2.286x1.357]OAb9CWNl+xmx9J4hXjNvXg==[/tex]的方向导数.

答案：

[b]解[/b]:[p=align:center][tex=24.429x2.786]qQLAfvE0emn5+ngAc7W8W1qn5DnkdWnhVvPrB1vEyRSRekx6nktM19zYcrYQswnbI+0NCjyU/ygTa2YxI20xwYtlig22K6NL2MJzyu8iGyvQEYGbZx9SuLu4OcQmTvHmh6MlEKYIU/KxfkAR16BqytfYMuqo0UnYKacpPpT8jsvO/JupjSiRXwEhDrjI/EeSik+vSttu6JTh6mmxR29Fw8upZp2KpsHRojfKl5OrrLE=[/tex]由已知及方向导数的计算公式得[p=align:center][tex=19.071x5.786]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[/tex]所以[p=align:center][tex=13.286x2.643]VGXzV15psxV0cBMwKVrVblLNxUd28mL9Rnzbgp7uB+FLqd1t4KHRfnv8N991yH9vloGZfIDMvmkhe2GZAQAQOA4KvgDabQjYQ2DE6/PorU8F9TliNnVwZQJ0d6AIoAnj3VRD/GmzGS5yvht3zSjdm63UhngWCAGLE+DHpv4dbLo=[/tex]于是[p=align:center][tex=23.143x2.929]VGXzV15psxV0cBMwKVrVblLNxUd28mL9Rnzbgp7uB+FLqd1t4KHRfnv8N991yH9vOsGeEgBm7m7aEMl9paEl0GOt7y9/JD6AMY/AEEyDU6Sx9Q77rzeW45c8Hz7vxT+/vTXdymqHvt2jYfbY7X1I/tw0t/8hp6UVEpGh0MAZbdZNR/ajqNSZ8k3/V6tjjb53w4Ssl9kZjmQJXcA1fko0d+RO4ZRG8wh09JC7gu7k8HVfxnqablwRuBTcWOcs+yezu+VOvCTnOTH/6WBs9BxWFuHE8kxMpDh4TOsuZcRZ5GD1wcehpxqvh6mNUST/6aJu[/tex]

举一反三

内容

0
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
1
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]函数f(xr)和g(x)二者都没有导数,可否断定他们的积[tex=6.5x1.357]/gAVQ00H2rftxTI44M7tvg==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
2
设函数 [tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]具有连续偏导数,已给四个点 [tex=14.071x1.357]MdLe29nrlwlJ0j1LJdCBhxTaXdkbveK/Hz/rop9rSvxdKPe7fATRqb4ICdvcPzCx[/tex]若 [tex=2.786x1.357]7dMt3SWFn84xL2JdG0h2AA==[/tex]在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]处沿 [tex=1.643x1.643]nTauydNa/9hor+dUdkGtGpl/tJXwGGtsREoGM/RhfuQ=[/tex] 方向的方向导数等于 3, 而沿[tex=1.571x1.643]nTauydNa/9hor+dUdkGtGuItE2lIMQgNphIubSKnBmo=[/tex]方向的方向导数等于 26, 求 [tex=2.786x1.357]7dMt3SWFn84xL2JdG0h2AA==[/tex] 在点[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 处沿 [tex=1.714x1.643]nTauydNa/9hor+dUdkGtGvuVDhRYU4p+GFhvJ6twqWw=[/tex] 方向的方向导数.
3
设 [tex=4.357x1.357]UO4iUu4ufTVUpwQCfBFalA==[/tex] 其中 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 具有一阶连续偏导数, 已知四点 [tex=3.0x1.357]on0cvnRiRLFz5JMvJ5kBJQ==[/tex]、[tex=3.0x1.357]QXsbxol1j6xFlm4U83zfMg==[/tex]、[tex=3.0x1.357]qKRhNm7oFvUB+uB4uUVRtg==[/tex]、[tex=3.857x1.357]oSREpLyHthDTWyz0npkWIQ==[/tex] 如果 [tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在点 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 处沿 [tex=1.643x1.643]nTauydNa/9hor+dUdkGtGpl/tJXwGGtsREoGM/RhfuQ=[/tex] 方向的方向导数等于 [tex=0.786x1.214]Qjjfk1QJuK0O3FV5aQ62gw==[/tex] 沿 [tex=1.571x1.643]nTauydNa/9hor+dUdkGtGuItE2lIMQgNphIubSKnBmo=[/tex] 方向的方向导数等于26，求 [tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 处沿 [tex=1.714x1.643]nTauydNa/9hor+dUdkGtGvuVDhRYU4p+GFhvJ6twqWw=[/tex] 方向的方向导数。
4
设 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴正方向到方向 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的转角为 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex], 求函数[tex=8.071x1.5]/sT/AbKDQ8781LFnllHoOZo3vVkWfzSCynygzWNL8Es=[/tex]在点 [tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex] 处沿方向 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的方向导数,并分别确定转角 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex],使这导数有(1)最大值;(2)最小值;(3)等于 0 .