设函数[tex=5.571x1.643]lZeqg0KDffhYAgbKF6DYOaes91w16Eob6wB+yLa6Vfw=[/tex]和点[tex=4.429x1.357]yUUsdtKdAbvYqTbv54RT+g==[/tex]，点[tex=4.429x1.357]VAahTQtW/o5ZMm9/u3SoGg==[/tex](1)求函数[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]在点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]处沿方向凶的方向导数;(2)问函数[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]在点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]沿什么方向的方向导数最大？并且求出方向导数最大值。

2022-06-12

设函数[tex=5.571x1.643]lZeqg0KDffhYAgbKF6DYOaes91w16Eob6wB+yLa6Vfw=[/tex]和点[tex=4.429x1.357]yUUsdtKdAbvYqTbv54RT+g==[/tex]，点[tex=4.429x1.357]VAahTQtW/o5ZMm9/u3SoGg==[/tex](1)求函数[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]在点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]处沿方向凶的方向导数;(2)问函数[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]在点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]沿什么方向的方向导数最大？并且求出方向导数最大值。

答案：

解：(1)[tex=6.214x1.929]nTauydNa/9hor+dUdkGtGm9ygfYO0STWB4fkFJnsB5q9IdgsPEtq8wUkHb6nVDE4[/tex]，得[tex=13.786x2.357]hWufa/QXFjc0K+CeflFB9Z2LGp/2DP34sEY7J+b6tz/0yPkVH1F1BvevTqsvciqeozrZpgUdigi2kfYJ8aSqqw==[/tex]，又[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]对[tex=2.143x1.0]4UtdoATYkKYd/cmJ5vuznw==[/tex]分别求偏导，得[tex=20.071x2.857]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEsOMAO30ThCD/TjwVcMa+euJJ2sQMJYzSHyRVsR8JnoE3blcLNqUB82P0cT1nleigXLoCHP1wwucvyCtT5PpKdIUs//kbVBMNoYX5Dm++oxMHWzbFFwHXdBW1h6tbFKW1rE2kixRMVW5ga7lTHh7l7AAxQfNwkM0+/RaoVcCxDEH7G2xb5/FrTyNHvACaXg7kmaQVsGqSHjcucqyT3w2w14=[/tex]，所以[tex=13.643x2.786]khKejpucgOiqCFTjrrhoSgGKSOniFKnNbLVlSLmnwBIcPfgMx3nFYl4McMliD0omZM7E/3yXLr/LkPcJavXqvl6he6Lj9gDlnuxGOqEA+aqfB0RkdkH6USs40FaKXnwKerCHm6yNDAYXtCQf2G76sUmNyAXk44fbPhtJuKzvrFyxM39k/QFA0ue0CQE4T50NRUacEsixSiWcyzF1Ogb/0Q==[/tex]，故[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]处沿[tex=1.643x1.643]nTauydNa/9hor+dUdkGtGpl/tJXwGGtsREoGM/RhfuQ=[/tex]方向的方向导数为[tex=17.857x2.786]T7uHijYQhhRkTELWMd0moqmZqni8OkLPShUNmkBEmdxB0tdE6uPLleTbyvyt10JHiJCY54Ev9w8yPZqq230/N1+enDo1PeOqDIaS4QRNpcUtH1HeKRqOgiOsE509N9hr88nKrsd1ylJ2wNpxWdFlSxJP/PNvwKZusYoztiRHnlGeU1CUzoy33cRDAcF/ZUrr[/tex]。(2)因为[tex=8.286x1.357]pmmcid6S5ZRQAYSz7Wd/OufN2yv0u3ncmNQpCVwyjt9eE+N6bxybKVfzKUNI7zd9QS7DmjsVVbCbcIlzZ2vAvQ==[/tex]，所以函数在点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]沿[tex=3.5x1.357]pmmcid6S5ZRQAYSz7Wd/OufN2yv0u3ncmNQpCVwyjt+n6t6+vT80fszivJlaGG3d[/tex]的方向的方向导数最大，其值为 [tex=6.929x1.571]FFxUYTfb66uegJ8r7lBBYnyIFYDSxfSjm5KYtLm2sW+dCZvlnZAzF0PA16b5dl+4[/tex]。

举一反三

内容

0
问函数[tex=3.857x1.429]aLnif7IKxABF6qojmeoH+w==[/tex]在点[tex=4.643x1.357]Hj4s6fPnnNJOyDDgMPOhUg==[/tex]处沿什么方向的方向导数最大？并求此方向导数的最大值。
1
设 [tex=4.357x1.357]UO4iUu4ufTVUpwQCfBFalA==[/tex] 其中 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 具有一阶连续偏导数, 已知四点 [tex=3.0x1.357]on0cvnRiRLFz5JMvJ5kBJQ==[/tex]、[tex=3.0x1.357]QXsbxol1j6xFlm4U83zfMg==[/tex]、[tex=3.0x1.357]qKRhNm7oFvUB+uB4uUVRtg==[/tex]、[tex=3.857x1.357]oSREpLyHthDTWyz0npkWIQ==[/tex] 如果 [tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在点 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 处沿 [tex=1.643x1.643]nTauydNa/9hor+dUdkGtGpl/tJXwGGtsREoGM/RhfuQ=[/tex] 方向的方向导数等于 [tex=0.786x1.214]Qjjfk1QJuK0O3FV5aQ62gw==[/tex] 沿 [tex=1.571x1.643]nTauydNa/9hor+dUdkGtGuItE2lIMQgNphIubSKnBmo=[/tex] 方向的方向导数等于26，求 [tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 处沿 [tex=1.714x1.643]nTauydNa/9hor+dUdkGtGvuVDhRYU4p+GFhvJ6twqWw=[/tex] 方向的方向导数。
2
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
3
问函数[tex=3.857x1.286]UKwevVX8ZS7KHbgQCkO2NVKhdg2/y0x3xvlU64i9slM=[/tex]在点[tex=4.571x1.286]hs54WM262dl8YBIh2W/eAQ==[/tex]处沿什么方向的方向导数最大? 并求出此方向导数的最大值。
4
函数[tex=5.786x1.429]2bfNOgwZXUi0yZaFOL6ZVAF3BYi8Psp999NJHUzrvec=[/tex]在点[tex=3.0x1.357]bzPEcUvLA4PI9rTCrUAJtA==[/tex]处沿什么方向的方向导数最大？最大方向导数的值为多少？