\( z = x{y^2} \)在点 \( ( - 1,1) \)处最大的方向导数=( )。
A: \(1\)
B: \( \sqrt 2 \)
C: \( \sqrt 3 \)
D: \( \sqrt 5 \)
A: \(1\)
B: \( \sqrt 2 \)
C: \( \sqrt 3 \)
D: \( \sqrt 5 \)
举一反三
- \( z = {x^2} +{y^2} \)在点\( (1,2) \)处的最大方向导数=( )。 A: \( \sqrt 5 \) B: \( 2\sqrt 5 \) C: \( 2\sqrt 3 \) D: \( \sqrt 3 \)
- 求函数$y = \root 3 \of {x + \sqrt x } $的导数$y' = $( ) A: ${{1 + 2\sqrt x } \over {\root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$ B: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {6\root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$ C: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {6\sqrt x \cdot \root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$ D: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {\sqrt x \cdot \root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$
- 函数$f(x,y)=\sqrt{1+{{y}^{2}}}\cos x$在点$(0,1)$处的1次Taylor多项式为 A: $\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}(y-1)$ B: $\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}(}y-1)$ C: $2\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}(y-1)$ D: $\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}(y-1)$
- 函数\(y = \arcsin x\)的导数为（ ）. A: \( - {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) B: \({1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) C: \({1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) D: \( - {1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
- 函数$f(x,y,z)=x{{y}^{2}}{{z}^{3}}$在点$(1,1,1)$处的最大方向导数为 ( )． A: $14$ B: $6$ C: $\sqrt{14}$ D: $\sqrt{6}$