设有一等腰直角三角形薄片，腰长为a，各点处的面密度等于该点到直角顶点的距离的平方，求这薄片的质心。
如图，按题设，面密度[tex=6.357x1.5]ZvEOxW2dN0yZMTzU5k1WkrfBWQaZwErTlaZARz4KW3k=[/tex]，由对称性知[tex=1.857x1.071]DugpgHIXmFRCSu7FyKhbhzXlEqxpd4g02Sbo4sSUXro=[/tex][img=277x218]17705801badb2a6.png[/img][tex=21.429x3.429]QR3mtYz8Nj7hF7SrwiYj1NSjJsE0qFN6Mymmu08uataTLwDlpSZxhfwxz8cxSBbvBCfgyuWRyv/7112NDLal1ubD8NPQN1sdKigi7ko8CKNOad9ehAs7eHn2jU+HGzbR94hQVOCOM+13VOTvPGM/XF0XIn8k5oA4T04umiMx95iwjkrJLpO7FpqrrnQV+xbwKWOth6bWokflHQGuNiApXw==[/tex] [tex=15.714x2.786]JMEdzUOz+c1hOjnVgIpRD0jHlq2X520yje/hHKsCRl3Im0ObPxOmySt+P+83WlrWCv+PXkCk/ZC6SslRlwSTcnpBF/jnUzFZ7vSyqOofL3ma43AFLXiTH3n6ZdvChJHd[/tex][tex=11.714x3.357]htThbdJbEeGEFZ0XcpuoJ5n/6UvgxqDkgP4exX6ljU2rjQezFWG4aIoYbct4oAPOe0YlmgQ/U5G6hJruJfn5bWHZKnVYf4/mmOJ8YfP943u5UVfN6CW/TDOTSItYvXME[/tex][tex=11.143x2.714]FuSYK+3iwG0ewS7wuivcZlXH3NB1LYTkp7EFDARD6B5DtIXBJDUcT6Lqt27uuXTbQ+WjZqQInEB1o02rUS32nv6kRtauX2+iokYO4cPsqoU=[/tex] [tex=13.5x2.786]JMEdzUOz+c1hOjnVgIpRD/NovL1mtR0K6H/rukdWQOHayC5TMQaLuQPKiCR420GJ2EgDoOMiHWQ+4cE/NuCH+NcYaEfEQkdLfoSLHNP5nNo=[/tex] [tex=15.286x2.786]JMEdzUOz+c1hOjnVgIpRD2roRkBHlQP0FnfaoPY/bNGZFcPjj6YxFVRoXhyrTsXthKBqOydQHbAglRZI6y4dprmb+Xm93QjHxAA22YPPDT+P0yDG/5TvqbbEy3+MPRms[/tex][tex=4.429x2.357]cScfJERrP8nFDQHPL02FWMJRJmL0ysb7j1QLhdS1j4wsfRGuRQgmu4rz43rzhHa9[/tex]因此 [tex=11.286x2.429]IFHUCLDG7pn+qMZrKKANNgeTnZud+1RwGt27ByBkRkhYByzh9aISyuNakCmJ7CGTM9kLkDkwGx5C2U6FaY4aBibg2G0jqh5cZi4D8sdxKt780mzClpdknXt0CdQoiPPC[/tex] 所求质心为[tex=4.929x2.786]qgPEESDCfODqq0ZDS3FPS8CcBEojWV8BwFqDnJcQQW2N6ttToRLi1Ho6wHtk1lDy[/tex]
举一反三
- 设有一等腰直角三角形薄片，腰长为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]，个点处的面密度等于该点到直角顶点的距离的平方，求着薄片的重心。
- 设有一等腰直角三角形薄板,已知其上任一点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]处的密度与点到直角顶的距离的平方成正比.求薄板的重心
- 设边长为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的正方形平面薄板的各点处的面密度与该点到正方形中心的距离的平方成正比,求 该薄片的质量.
- 球体[tex=8.429x1.429]GhC4gWYnkm/iCx4RIN2nz6aEOlANpvq+gtRsFV5KZFmqYXfRdgq1SgqnvppG68Rq[/tex]各点处密度等于该点到原点的距离的平方，求该球体的质心.
- 一圆形薄片由半径为4和8的两个同心圆所围成，其上任一点处的密度与该点到圆心的距离成反比，已知在内圆周上各点处的面密度为1，求圆环薄片的质量 .
内容
- 0
设半径为1的半圆形薄片上各点处的面密度等于该点到圆心的距离，求此半圆的重心坐标及关于[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴（直径边）的转动惯量。
- 1
设球体占有闭区域[tex=13.929x1.571]mQjeKXjOVHsMo5i0MYa+upOieID77ubqzqOjd10Nsa76E7ynTNASbZFs+OkKQpOkFox5sTMrbq8+t9NscX3gghRDZ8Ojq5kPc1DH/3+pQiFt5EXr3EIv4cuq/0NBGLi0[/tex]，它在内部各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方。试求这球体的质心。
- 2
球壳()上各点处的面密度等于该点到()轴的距离(),()求球壳的质量().
- 3
设球体占有闭区域[tex=15.286x1.286]xfDEWnOcvIE9Qgr+ufTWG0fWiuZLzHNk83YLFP58rFYIsi8vNuqmRhiZOBY5UZxFpgiP696ddsA/MCATipqEocl2vwN55IuXSfKd4S+zPzQ=[/tex]，它在内部各点的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方，试求这球体的质心。
- 4
球体[tex=8.286x1.429]4FMDVPLuD57GDhXGjCa6CCjyX/GWL4gToCUW9lfeKZ3VYhgQsvR1QdT/H2fuyUjg[/tex]内，各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方。试求这球体的重心。