设有一等腰直角三角形薄片，腰长为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]，个点处的面密度等于该点到直角顶点的距离的平方，求着薄片的重心。

2022-07-25

设有一等腰直角三角形薄片，腰长为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]，个点处的面密度等于该点到直角顶点的距离的平方，求着薄片的重心。

答案：

[b]解[/b]     将直角顶点置于原点，两腰与[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴、[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]轴正向重合，则斜边方程为[tex=3.643x1.143]9zC6HgwrieHLJ4P3u9dU2g==[/tex], [tex=7.286x1.5]Gi3xmO1xfhdI0fdraGNd67GHEB7u7oggf1b4jxu0/vk=[/tex]. 对称性, 知 [tex=1.857x1.071]vuLBB5WBX0t3iybHcZpk7g==[/tex]，质量[tex=10.0x3.357]EYih1S2pNau6SBuoAP7QyyzMUDAzUfQO/84dvThThtW9HcnIcwLBP/+Oe5VDGSEFo1o+8wARPbHZDfn+jD+jfA==[/tex][tex=11.0x2.714]ITTYkzNqFQzJ3Poi3vPgmjwSQ+ac8OvmIcY+5vaPjf4FMBA2U4FK3tid4tv/ULryO8zkKjHx+LE3ID+xH+mcEw==[/tex]    [tex=7.5x2.643]guVVyIvaj/cL31HnjX1IojDm4v4A9530Kp01xmiN978TyBeSyAvrA3LEnl/+MmrV[/tex][tex=5.214x2.357]jn/vbx7fK33P2BimL0XL/V+4hOIwroikdBz5RN1TJbk=[/tex]    [tex=7.071x2.357]Vm8eyC5QNdhPWF2I0bYX2+vlicSAcdddVLLNzoRDEqSviZIvKL+Gf8syoFCEgspakUiYdPDGvkiiNwArVEcPGQ==[/tex][tex=6.429x2.0]AhA0XmuN7NK5oBhfsOZQBrCZQVEGpGekzzT9hMLA5Qc/K4UfkXmrxH83xRZxvnBY[/tex][tex=1.857x2.357]3UjpnCh7JTYV6ENtPeNDbVRxRiCXGST7PCVFlYf/Wjs=[/tex]静矩  [tex=11.071x3.357]e8WAOWCHRdrbgoPv7xZWyKyWoeyG9eRuqsolHORZy1jQrmzF0FJLMlF4pAi2k6o+GhsvAP8S1gZ6fIO/xlVtZg==[/tex][tex=10.5x2.714]Fx5kcTYlEyxnZFsXcf8aQTptlXeAA+OU2YrJrFg23xToLxCdRfo7wTYUVOZVz9XtU+Qm+OuW2Rg68qjK+ywgdg==[/tex]             [tex=14.429x2.786]guVVyIvaj/cL31HnjX1IosP3x7fpg6W8JiQMX42oMIfkyHW1yg4+nDr6CnSy17yT+EvKVrvF4I2p2PQBXDj8zA==[/tex]             [tex=10.071x2.5]IHyfuVrDiNS8cKqhAGMgjzfRjwn7cWTEOEuhBpPRDi6EYCz4cz37sRQrmFHqrmUJuCHtYOr+6yEF2/hcpL6YESeoAQmgKEvX53CqwZ3Q1Pw=[/tex][tex=9.214x2.143]I/viUpLcPc/+v+u1xrdS6RqahpNVbVerwsHh/7ZIihnQt50prANF+de7m5g3gQawosaBXeIuCdh9C5TF/d7aeWZFED+bahi0BKrZFhCagXY=[/tex]             [tex=11.357x2.786]DvbV8XXqhViQS4QXCHifcrkA37sAVzsAHHgCQn5DcCPFr3vWr9xWxrcl+5/q7+kFfPjLFl1xXC3fZgwJ3u+gEw==[/tex]             [tex=3.286x2.357]7/I5O449tGT1g3gxuFONMPcKCZxXk0gbw/J3OtWhUlc=[/tex][tex=7.571x2.429]JqD/C6Zu721wGmbikc2iYJpkp2jJ1yYQuagaiytpbYobE8W4LgybgnWLjz86/LjSSKoFGWFFBB0FhB5VId7hSQ==[/tex]即重心在[tex=4.929x2.786]jTX0dA5q7k8LEHBBIDXlA0iRB/Q8csqlu1muci/I2dewLPX9XnvCsrGI9dkp9lPQ[/tex] .

举一反三

内容

0
求半径为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]、中心角为[tex=1.214x1.214]ihAHswk5yGor+8lNamtQNg==[/tex]的均匀圆弧(线密度 [tex=1.857x1.214]gc5Pg8UmxVfEl5tk8Vyckg==[/tex] ) 的重心。
1
如图所示,一扇形薄片,半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex],张角为 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex],其上均匀分布正电荷,电荷面密度为 [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex], 薄片绕过角顶点 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 且垂直于薄片的轴转动,角速度为 [tex=0.643x0.786]0F0UV7TjacuZGzXhaEmetQ==[/tex]。求 [tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex] 点的磁感强度。[img=648x197]179d076bfa8239a.png[/img]
2
如图,一平面均匀薄片是由拋物线 [tex=8.429x1.571]CpwOHTMNp6WJi4WYeyGAeduZWfzaCmRxNqklscguA+nlTvqoCGm6+QTNGpoFoJDK[/tex] 及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的,现要求当此薄片以 [tex=2.286x1.357]3Pu76fSOOj2vmudD0VYakw==[/tex] 为支点向右方倾斜时,只要 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 角不超过 [tex=1.429x1.071]7XkeUporeIEygerKJKke0Q==[/tex],则该薄片便不会向右翻倒，问参数 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 最大不能超过多少?[p=align:center][img=181x172]1796a97efc35d76.png[/img]
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卢瑟福的[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]散射实验所用[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]粒子的能量为[tex=4.143x1.0]igk2yAGpGskvWjUkt0gCkQ==[/tex]粒子的质量为[tex=5.786x1.429]XcSktAGp3Ig3unvKswStj9U8Vf1OdgBVHdkoRvsKbZo=[/tex],所用[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]粒子的波长是多少?对原子的线度[tex=3.214x1.214]Wgtk/tqO4JcSpOS1wlMOBQ==[/tex]来说,这种[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]粒子能像卢瑟福做的那样按经典力学处理吗?[br][/br]
4
证明曲线[tex=9.429x3.357]GE56u9QCDTqcLxZ66HADysq7s93C2q2n+aMgCWlSlaz85rfPU41Xf1LP8fdevL8AQY9Ad1fb54y7WTW/GjwlwC1+JTShQEcKPOdkzGuV64NEGnF/Ylr1lJuNjRjYUNlB[/tex]上任一点法线到原点距离等于[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex].