设边长为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的正方形平面薄板的各点处的面密度与该点到正方形中心的距离的平方成正比,求 该薄片的质量.
解 建立平面直角坐标系,如图 7-5 所示.由题意,薄板上任一点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]处的面密度为 [tex=9.0x1.571]jGoJL1Fbb6XLznJ6vFMCrWgYh18rJvcCpThLL1+tUpEGj1XkSjUy+pxKTVpNcJgd[/tex]为比例系数.于是该薄片的质量 为[tex=24.214x3.071]OdoMpHSU62hBJ/QNvvlxq1EwNG7hPj1FAuLMNQ9nEAOg8Lv9gcz/0WW1PPlTTT9aAdK0SfnvHGNMLvVSWXmUHsAehyN8W5Jc3JWVWOLx0K2pdNpLWdDqfURRthyr+Hk3oGCIXN9wpObsnaOtoroW/nIzg6HWwgdULF7r9jhDfIdFtPWGqRK54xnJIqLhYBbKhQiliN2/yuA6qYzuvc55kZUNopsGFo7+ej4tlaic+kd/1ueia5mt/0y4mScrZwvy8ZQgjRg82vy4i9DqKT/AXViLDe9EmM1Ix/iyu8+ACrQ=[/tex][tex=20.286x5.5]F1x0E/dwhhgiz3FhJ9JNMpDHwFYcYXZJonEeEpGqu6SyyHd6sCKUry4yWVqk01l+tUdupUr8ccQMwHLpEOEAShZ4N9VVDEtXqt9y8FMkgHoVqm2Hnh5eB2V8wjMFyhTEhrJ/q0GpTKarL+kwkHx1z37exfnbUeiHf4NAG0vtxklFp+cQzWSD++s0o0X8XuGxePHJNmklHeymX+wx1+iE9s1paxhnUbN26k4RdUG1sV4rYNrb2SFuc1t0RGxSzvrAaGOM1w0D2pcy6bmjHnbmfQ==[/tex][img=300x372]178f008c2bb12e9.png[/img]
举一反三
- 一边长为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的正方形薄板,其上每点的密度与该点到正方形一顶点的距离成正比,已知正方形中心的密度为[tex=1.0x1.0]ILQ7jIUIqNVuoKZpD55MKg==[/tex], 求薄板的质量.
- 求边长为a的正方形薄板的质量,设薄板上每一点的面密度与该点到正方形顶点之一的距离成正比.且在正方形的中心等于[tex=1.214x1.0]hmYkQMmNik+ONVD5lu1vWg==[/tex]
- 求边长为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的正方形薄板的质量，设薄板上每一点的密度与该点距正方形某一顶点的距离成正比，且在正方形的中点处密度为[tex=0.929x1.0]/kCz8SVZV0vMWNls+xzqOA==[/tex]。
- 若半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的球面上每点的密度等于该点到球的某一指定直径上距离的平方，求球面的质量.
- 设有一等腰直角三角形薄片，腰长为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]，个点处的面密度等于该点到直角顶点的距离的平方，求着薄片的重心。
内容
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用导线亦成一个边长为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的正方形回路, 回路中通有电流[tex=0.786x1.214]qr392iXtcOnxtfryYej8Nw==[/tex]试求:这个 正方形回路中心处的磁感应强度的量值.
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球体[tex=8.429x1.429]GhC4gWYnkm/iCx4RIN2nz6aEOlANpvq+gtRsFV5KZFmqYXfRdgq1SgqnvppG68Rq[/tex]各点处密度等于该点到原点的距离的平方，求该球体的质心.
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正方形薄板,边长为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 四边简支,在中点受集中荷载[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]作用,试求最大挠度。
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设有一等腰直角三角形薄片，腰长为a，各点处的面密度等于该点到直角顶点的距离的平方，求这薄片的质心。
- 4
一均匀带电的正方形细框,边长为[tex=0.643x1.214]ZC26jzjK2ZsvGp0cUt6mmw==[/tex] 总电量为[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex],求正 方形轴线上离中心为 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 处的电场强度。[img=296x259]17963db27582bf7.png[/img]