求抛物线[tex=2.286x1.429]UkfP67e9FepbHKgkEPFDeQ==[/tex]（第一象限部分）上求一点，使过该点的切线与直线y=0，x=8相交所围成的三角形面积为最大。
设所求点为[tex=3.714x1.571]dkLEA/FzXjDKoI2SgGYFXqyiGfr0PEUAEKZWTW2vAuo=[/tex]则过该点的切线为[tex=5.5x1.5]cd00zmwZa/A0PwbWR5dmTUWpNKAiiQyKDfuHBZ5ZJVU=[/tex]，与x轴的交点为[tex=3.5x2.214]fy4LTpOydjq6hXwhk8iHFYcONApj5xqHrdwZNaxM23U=[/tex]，与直线y=0，x=8相交所围成的三角形面积为[tex=18.286x3.0]TkjcqR85r/Ti9OmOCMov7mGNksoGx6pK3aOadpJfVpsmWwqTyy79F7SNOoLlywE7skij9UbnZrlZ1Zi7wFE/29I2VNfmoXEZ28c88kuWNyvwNEsmb+/joyV4TJynfUwf/zMxDEoR0spXtGdLBo1o7A==[/tex]设目标函数[tex=9.714x2.357]5YiA1oy9lPPYAw/Ws903NDW75DjyCnPiBQ7vpEB3r+EjL0q7hHI++1FO3kwiOjRq[/tex]，令[tex=10.857x2.357]fWuS0E2MrAwBMCqqlOPjIZcK6lpPumZRELzL07LilHbdBjlyP9e5mdTm4laXDgtt[/tex]，解得唯一合适的驻点[tex=2.786x2.357]jP5V65ThTKlFWlbaGdDekQ==[/tex]，（另一根因大于8而舍去），由于该实际问题有最小值，于是所求切线为[tex=7.571x2.643]6faTN6kA7KCOpCHTY+opzbL6qDj1E8/Ebxp3tz0O0RfI/REi9No9cl4+h18eJfp1[/tex]，即[tex=6.786x1.5]x0L9YrRl3DLnbMoFIXeQN2WLw5xAkqONpX8F3FE9S3Q=[/tex]
举一反三
- 由直线[tex=4.071x1.214]K2lj8mKbHc4fvw5e+lqYXQ==[/tex]及抛物线[tex=2.286x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex]围成一个曲边三角形, 在曲边 [tex=2.286x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex]上求一点，使曲线在该点处的切线与直线[tex=1.786x1.214]LxzV0lHNWl1Oblvb2+onBQ==[/tex]及[tex=1.857x1.0]leZxTH76KNGcaoTaICDE2A==[/tex]所围成的三角形面积最大.
- 在第一象限内，求曲线[tex=5.214x1.286]DnQmIcPjqSgaajclb7JYeA==[/tex]上的一点，使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴围成的图形面积为最小，并求此最小面积。
- 在抛物线[tex=2.286x1.429]UkfP67e9FepbHKgkEPFDeQ==[/tex]上哪一点的切线与直线3x-y+1=0构成45°角.
- 由直线 [tex=2.357x1.214]/1Hc3IEqjvG22LyL7cBWzg==[/tex], [tex=1.857x1.0]dixkZxhtmMv9l80ddcaXsA==[/tex] 及抛物线 [tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 围成的一个曲边三角形, 在曲边 [tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 上求一点, 使曲线在该点处的切线与直线 [tex=2.357x1.214]LxzV0lHNWl1Oblvb2+onBQ==[/tex] 及 [tex=1.857x1.0]leZxTH76KNGcaoTaICDE2A==[/tex] 所围成的三角形面积最大.
- 在第一象限内求曲线 [tex=3.571x1.429]JlzPow+VPYUPM5dN+2f30A==[/tex]上的一点，使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴所围成的图形面积最小，并求此最小面积.
内容
- 0
求占有下列区域D的平面薄片的质量与重心（质心）：D是第一象限中由抛物线[tex=2.286x1.429]UkfP67e9FepbHKgkEPFDeQ==[/tex]与直线y=1围成的区域，[tex=4.214x1.357]xcYskYuiUZpqZBEQjePEfg==[/tex]
- 1
在抛物线[tex=2.286x1.429]UkfP67e9FepbHKgkEPFDeQ==[/tex]上哪一点的切线平行于直线y=4x-5.
- 2
在直线[tex=3.071x1.214]3a+ORU8JE8G96TjmUUlscw==[/tex]上求一点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使该点处的切线过原点 .
- 3
[1990 年 2] 在椭圆[tex=6.714x1.5]b7FHaGacQFxlkJooNN/1QqCEHOyMjmYszYEQ4C2RVd8=[/tex]的第一象限部分上求一点[tex=0.857x1.0]fqqgtXjxaAvBmTcUizivOQ==[/tex]，使过椭圆上该点处的切线与椭圆及两坐标轴围成图形的面积最小，其中[tex=2.429x1.071]Rgnw6H9bxYi8lkJDrClV2w==[/tex]，[tex=2.286x1.071]kC2x2JMcuUq4yFIxA965Ow==[/tex]。
- 4
在第一象限内求曲线 [tex=3.571x1.429]9XJRnUCrj1gseCVixk7Trw==[/tex]上的一点, 使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴所围 成的图形面积最小,并求此最小面积.