给定语言[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]，令[tex=4.214x1.286]144tZxky+ZbfeAfFPh5i6EEyV/CJYwCpPl//ejNy/0o=[/tex]。如果[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]是镜像语言，[tex=0.714x1.286]eZprE2pKlGiWnotUQJ3qGQ==[/tex]必是镜像语言吗?反之，如果[tex=0.714x1.286]eZprE2pKlGiWnotUQJ3qGQ==[/tex]是镜像语言，[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]必是镜像语言吗?
举一反三
- 已知直线[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]过[tex=9.143x1.357]DKu8Nf6oS1RMni9EwzdafLqRpcaGy6SXyjjyoVZH4gk=[/tex]两点，求[tex=3.857x1.357]mHgNEqfefFV9GL/syOddGg==[/tex]到[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]的距离.
- 假设[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]是[tex=0.929x1.071]Lq26W3TEkBko1iv7Dqmbeg==[/tex]的子集，其中[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]表示非空符号集合。如果[tex=2.143x1.143]Eesiel1lgRqR0DveNixqhw==[/tex]，则令[tex=8.429x1.357]sqpWojGsBqicuaAvOKdDcXkadGnQWAy/UrEIJxgGZQj1qqWwaNGSTcFs6JjQlAES[/tex]。如果[tex=4.786x1.357]oL6FTU2nZtZ7c4eMiV9gtBgf2BA2uTV6gz3+R8957Kg=[/tex]，则说对于[tex=2.143x1.143]Eesiel1lgRqR0DveNixqhw==[/tex]和[tex=2.071x1.286]774q8FRXJCm2GGUVkAjhXQ==[/tex]，[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]关于[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]是可区分的。对于串[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]，如果[tex=2.429x1.071]UihI9Tz3NuUWrVXkRa9xJA==[/tex]，但[tex=2.929x1.214]1guH7qF6kweI3L3x7Tk27g==[/tex]，或者[tex=3.0x1.214]O343R0riWObENuA4Yjnx4Q==[/tex]，但[tex=2.357x1.214]r87A4h5jcWfk0p6VD7r26w==[/tex]，则称串[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]关于[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]用来区分[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]。当[tex=4.214x1.357]qLYTYqqNM2HuIuhlQZCgkg==[/tex]，我们说[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]关于[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]是不可区分的。令[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]表示所有以01作为结束的位串构成的集合。证明11和10关于[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]是可区分的，1和11关于[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]是不可区分的。
- 证明[tex=9.071x2.786]TSnRopBHrvYRYdV0Ib2AJFIkwNcMBB04N68ka3ZR84zcmJupNENniMATpT3qGHhz[/tex]其中[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]是曲线[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]的弧长，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是[tex=4.214x1.643]Vc20i1rptRYjy+tgS/IKgcztNjxIWqRI3HbPdbXTyEk=[/tex]在[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]上的最大值。
- 假设[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]是[tex=0.929x1.071]Lq26W3TEkBko1iv7Dqmbeg==[/tex]的子集，其中[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]表示非空符号集合。如果[tex=2.143x1.143]Eesiel1lgRqR0DveNixqhw==[/tex]，则令[tex=8.429x1.357]sqpWojGsBqicuaAvOKdDcXkadGnQWAy/UrEIJxgGZQj1qqWwaNGSTcFs6JjQlAES[/tex]。如果[tex=4.786x1.357]oL6FTU2nZtZ7c4eMiV9gtBgf2BA2uTV6gz3+R8957Kg=[/tex]，则说对于[tex=2.143x1.143]Eesiel1lgRqR0DveNixqhw==[/tex]和[tex=2.071x1.286]774q8FRXJCm2GGUVkAjhXQ==[/tex]，[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]关于[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]是可区分的。对于串[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]，如果[tex=2.429x1.071]UihI9Tz3NuUWrVXkRa9xJA==[/tex]，但[tex=2.929x1.214]1guH7qF6kweI3L3x7Tk27g==[/tex]，或者[tex=3.0x1.214]O343R0riWObENuA4Yjnx4Q==[/tex]，但[tex=2.357x1.214]r87A4h5jcWfk0p6VD7r26w==[/tex]，则称串[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]关于[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]用来区分[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]。当[tex=4.214x1.357]qLYTYqqNM2HuIuhlQZCgkg==[/tex]，我们说[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]关于[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]是不可区分的。假设[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]是[tex=0.929x1.071]q2vTXfOeR1ZmyfzFQfZ6qQ==[/tex]的子集，并且对于某个正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]，在集合[tex=0.929x1.071]q2vTXfOeR1ZmyfzFQfZ6qQ==[/tex]中有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个串使它们关于[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]互相可区分。证明：每个能识别[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]的确定性的有限状态自动机至少具有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个状态。
- 设光滑闭曲线[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]在光滑曲面[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]上，[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的方程为[tex=3.857x1.357]6gBL8XRKNL/Ag/qq8drsnQ==[/tex]，曲线[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]在[tex=1.714x1.286]ZG2RqqBPZVx6nZ1bss/ibw==[/tex]面上的投影曲线为[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]，函数[tex=3.929x1.286]TfP0AvWH9xX3eQxL6VXVOg==[/tex]在[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]上连续，证明[tex=15.714x2.214]SGsCThUJOGGmVKuOABq75C/WOwwuG8069nlt2dHxK9E+Ky3o+bjG7R2/ZDJ5fQjVsdWoDl/8jWJHZkxsGqB2dA==[/tex]。