已知曲线[tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex]过原点，且[tex=2.143x1.429]cyTLS33m58hKP2tqKCic2g==[/tex]，[tex=2.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSYBbDXxreuMJsqW8JanCZHA=[/tex]存在，又知抛物线[tex=3.143x1.357]4VSGizUVbZiAmX9y0d+Jfg==[/tex]与它不仅在原点相交，且在该点有相同的切线和曲率，求该抛物线方程[tex=3.143x1.357]t+zpgUtRTChiTWkEY0d//Q==[/tex]。

2022-07-25

已知曲线[tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex]过原点，且[tex=2.143x1.429]cyTLS33m58hKP2tqKCic2g==[/tex]，[tex=2.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSYBbDXxreuMJsqW8JanCZHA=[/tex]存在，又知抛物线[tex=3.143x1.357]4VSGizUVbZiAmX9y0d+Jfg==[/tex]与它不仅在原点相交，且在该点有相同的切线和曲率，求该抛物线方程[tex=3.143x1.357]t+zpgUtRTChiTWkEY0d//Q==[/tex]。

答案：

设[tex=7.143x1.5]+maBLoblCWOzxhzC20gUJhzCVXfuuN1cwIPtzDJcnac=[/tex]由[tex=5.571x1.357]f7ZD0ow16bjLHfXLOXyYJA==[/tex]，[tex=6.143x1.429]ix6zi5lLElBfmLzpSgo5whOMy1JPIe3YXtJBilXI+4c=[/tex]，[tex=9.286x1.429]X3RlYkMDEozeghfU7LT7XLu+etmJLAMDe+uCUf2DBapg6w/UEdfVBQRmlgn+0y9F5E1mP/kezkpsyfyxjmvQSurBdJSCKi+Qy9bgl83EM0g=[/tex]得则[tex=3.0x1.357]tIM+oLSPQkVAygkjatcduw==[/tex]，[tex=3.357x1.429]FRn8/NNvsGXHy487OuGP5rmU+HDXfLjRdRjUZdAG+Po=[/tex]，[tex=6.929x1.429]9xl4xGl0ddHPATtbTA+FhqbogNoJ8fEKgm6P0SfsZTJiJgQ4lPHwELGve8ZXZhsVe4JmQ8RuAToKwoVzQZEgNw==[/tex]。

举一反三

内容

0
求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$
1
已知抛物线[tex=6.286x1.429]9dcPJAtlfzCcDKzdNCzuaw==[/tex]，(1)求抛物线在点[tex=4.071x1.357]XAM/5VnsmUgwidvW0kU0Aw==[/tex]处的切线方程和法线方程；(2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线[tex=3.143x1.214]7XfGgS90kyUPkYPelfGzGA==[/tex]。
2
设位于第一象限的曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 过点 [tex=5.143x3.357]lyDK4d4EHIxGE0JtmUUs1rgS2lXJL/X6XtbzD6yyTkmHuKOWLqGKFWr1blHoVraL[/tex] 其上任一点 [tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 处的法线与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 且线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 被 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴平分(1) 求曲线 [tex=3.143x1.357]R9leG2VDUVXm0qJIY5/i8GnI9uwr6Wktj5c9GvMPOiw=[/tex] 的方程.(2)已知曲线 [tex=3.857x1.214]J8yo5MDlmdG5EQX0zaGmvA==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]Xj1Zmexiv5yNCTyP2ooSLw==[/tex] 上的弧长为 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex], 试用 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 表示曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 的弧长[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]
3
一曲线[tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex]过点[tex=2.071x1.357]jQVDMQKo6qp9Ybb4YENO6g==[/tex]，且其上任意点的斜率为[tex=2.286x1.143]/J6HpdjEID2TFYmqnpGVzm2lTm9EU30NDLMJRPGKWlo=[/tex]，求[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]。
4
若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 点 [tex=2.286x1.0]ii77lCTXExv3mnaX1dHV/A==[/tex] 处不可导,则曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 在该点无切线.