举一反三
- 设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一元多项式，[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]是任意数，[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]是非零数，试证：1）[tex=9.071x1.357]YQBMD9AuWhXYc3lnwarsr2nfZ4nSbnsietXQyTV8dTsgUgpI0L+aorzpG8mwDZzA[/tex]是常数：2) [tex=13.357x1.357]a+BxhJtUaZmJTJc7xXT+jhaO1sQd9J7VvC2e3EZ9qD0CS0Pc/mXhUQVF99zvv1lG[/tex]([tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]为常数)；3）[tex=12.0x1.357]81MyJ6DNp2pbGPQ3+N/8husLiUusoRoxUyCJ0T60q1YCiIh1uk0QHzLjaBnE9ZzH[/tex]或[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]
- 设[tex=1.857x1.357]ygv30IlKHZITi1nzcNJ4yg==[/tex]中多项式[tex=3.714x1.286]VgLe0qw4dAI5uBnknp9bCOFzwtDsITrGVQ9OZlj0zNo=[/tex]且[tex=5.143x1.357]AvE6b9nnWtQKYry+1/2SB1UQcIIDy5c55LzwghBMrws=[/tex]，[tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]是一个大于[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]的整数。证明：[tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex]的根只能是零或单位根。
- 设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
- 设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]为[tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]次多项式[tex=3.214x1.357]kTpMd2BI8LQ4Hmb8qBngfHbPirYnb5xBfDti2joKxn0=[/tex]，又[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]为凸函数，试证[tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]必为偶数.
内容
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由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
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证明下列等式：[tex=13.786x2.786]TsAUIF3pWh7cpiVYYTU26WQE7BFTclN/9PjylzA54zsAiTF++YdnfUt3tSp+OZxQsZORSIHYK1mTrEVJfQHHA/i59+042eK/PqW+XkfrWU0=[/tex]([tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]是正整数)。
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证明:在特征数为 [tex=1.429x1.357]aInBeUM46Y8fL2gAs4U39g==[/tex] 为质数)的域里,对任何元素[tex=1.429x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex] 有（1）[tex=6.214x1.357]n3OuCNeeV7zDpDQqq9GS0GZr9ZTHrdOx5sjgPTeSCyg=[/tex]（2）[tex=6.214x1.357]jaKSUh+SWuDxQ7HJIhSod5caeoREbGh2oufa7RGtSMA=[/tex]（3）[tex=4.143x1.357]vUNHnpY7jsYNwDGGCLuZ6A==[/tex](e为域的乘法幻元, n为正整政).
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证明:方程[tex=5.429x1.214]unY/GxrtAwP+9oZ/4P89yQ==[/tex]([tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]为正整数,[tex=1.429x1.0]EHzsglf5n1gYY95L4Z4giQ==[/tex]为实数),当[tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]为偶数时至多有两个实根,当 [tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]为奇数时至多有三个实根.[br][/br][br][/br]
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6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。