设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]为[tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]次多项式[tex=3.214x1.357]kTpMd2BI8LQ4Hmb8qBngfHbPirYnb5xBfDti2joKxn0=[/tex]，又[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]为凸函数，试证[tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]必为偶数.

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2022-06-15

设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]为[tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]次多项式[tex=3.214x1.357]kTpMd2BI8LQ4Hmb8qBngfHbPirYnb5xBfDti2joKxn0=[/tex]，又[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]为凸函数，试证[tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]必为偶数.

答案：

假定 [tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]为奇数, [tex=2.5x1.143]WHvOziYYJdz0BFGLmQB/8g==[/tex],设[tex=10.929x1.357]Xc/WXDNZI9rH/wYpm5z4v9qK2hXfjowNuxc+Moy+CFW/ON5bUhFXehqRuAn0wk2S[/tex][tex=2.786x1.214]FZvRfF0b+EZ414R5jWaaSQ==[/tex],则[tex=2.429x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFqyq/RV3jccSxj4F/gfqSdMY=[/tex]仍为奇数次多项式，根据连续函数介值定理可以说明[tex=2.429x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFqyq/RV3jccSxj4F/gfqSdMY=[/tex] 的值域为[tex=4.643x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex], 所以[tex=11.714x1.429]o1NxfHFvh4pfuP8b7Vf/BCK7CB5PQ+KNL8axPXQ6CG2RK6NBQn5ig0mgIgIP4JZEznjteJI556+oHvYNfDoA/BHC2C+twH6pdwu+5by0pUY=[/tex]不成立，故[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]不是凸函数与题设矛盾，所以[tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]必为偶数.

举一反三

内容

0
设 [tex=13.286x1.571]3NeE/+b7wqfz7bsxCdTwuMoTPj+6H2QZDOxE7fAItoVpAELDg20RrzMsVOmVFiurOchFImkEtyGJIDLnGrK1HA==[/tex] 为解析函数,求 [tex=0.357x1.0]s/GoTwfodlUYfjZgjlUDtA==[/tex], [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex], [tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex] 的值.
1
对于函数 [tex=1.643x1.357]Wfem9oxh0ZS7nZ3KGomKoQ==[/tex], 求拉普拉斯变换[tex=13.857x2.714]qjl5A2XSFA/C1UXoJF9uLAgHyEqRCTjhXVPYdLm5qraKPJqsafMQCSkMCuxrweEmdZ5vr90aJOYwP3k6ha7U4Q==[/tex]设：[tex=3.286x1.357]XfOaSb6EeUu7BrqGGHYIPQ==[/tex]([tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex] 为正整数)
2
设随机变量X的概率密度为[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex],求[tex=2.714x1.214]jacSJ4coCvuTfFjPJkXs5g==[/tex]的概率密度.
3
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次多项式, 若 [tex=5.857x1.214]ozdy65cPHMQ591Py7rskdTarH+8DN8uJ5h1lSg+Y5lc=[/tex] 时有 [tex=4.786x2.5]VMi0WJGd3PH3PYSAAXJXQokHoKC3f5SWo43R6+KqGH0=[/tex], 求 [tex=3.214x1.357]5/fOSTUu0pIT54770SVryg==[/tex].
4
[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次首 1 不可约多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]称为[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次本原多项式, 如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的某一根[tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]是域[tex=2.357x1.357]0VK3/N/fLOoUyml49ohHEw==[/tex]的乘法循环群的生成元.求出[tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]在 4 元域上的极小多项式.