若[tex=4.286x1.571]ya0QIG+GnlhLBRF7Y2Kh4A==[/tex]则函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]有什么性质?

2022-07-24

若[tex=4.286x1.571]ya0QIG+GnlhLBRF7Y2Kh4A==[/tex]则函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]有什么性质?

答案：

解 由[tex=4.286x1.571]ya0QIG+GnlhLBRF7Y2Kh4A==[/tex]，于是[tex=5.929x1.571]pbU3M8HovSQ7ZS+QNDhdDPEZkzS4XGRSTjLYU0QYlB8=[/tex]为常数），即[tex=6.857x1.571]dXR8U/bdCQXG91PrEp/UvMWkVcqOhyTjXcC4WT8mO3o=[/tex]假设[p=align:center][tex=18.143x1.571]WI6fMNvyqupbooQ0z6RlpI7FYcJGonQK148R1zkU2Wpwf0UevDSRTiA0mWQohaL+JSrz2x6otIDpchk/ll3UTQ==[/tex]并令[p=align:center][tex=24.571x2.786]oo2gUxQRdnv3smGj49ytI3cX6XFqO5fezDjfrYNXSFhbBDKVDHKlsW2EWmS1WZ5g/J25F0hLIBhYKQxXpikEY9amMNmNB7yWdBDJmejfJ5FL5b0R/iz6oprl8zTK0S2G2xe1hb3wGn4vFi6hqVLhIQ==[/tex]则有[p=align:center][tex=21.143x1.643]ImRiWoJc25U4p08iaRcaA4dgt26MthBP0ppv4zXkicwo8RgcZJx7B06+aPSo9ioS+ndp+v66joast3zWU7cX8TRVi4rMwazfOYKQegYAxy8qr/BqYremipD0oGb3W5QM[/tex]由 [tex=3.643x1.357]BCrOfI0jriWxWeI4K1QgJQ==[/tex]并记[tex=16.786x2.429]fW74JjLaqvcK3z3GwaluRheubtZSjrTXkEpvhzn7tHLvDwOrBxuCu8sOsKUAR15Zb1Nf/MxKYtBDvySMFIBrzYCu3Wl2koBwTtbs9TnGOZE=[/tex]则有[p=align:center][tex=17.143x1.571]V+9nw+eGW4t+CBs4yQKwX/frve6e4vLetWy527Z8Ar5LThwzM3MhF/U7ajpcxkC9lhoVfceVRqVQmMLVTeqJFQ==[/tex]由数学归纳法，得[p=align:center][tex=14.929x1.5]QJcKsjLqPgxiTPr8khG4cfZZDrv1EbsxQTjGIRiKVQ9RP840N0g9m0IpnaPpHRHLv4ojpyaJfl5/pp+8gPlqEA==[/tex]它是[tex=1.929x1.143]odTH0p5clPZMk1jQf4ctjw==[/tex]次多项式,其中[tex=6.214x1.0]favXYuEIW7LqbSILaYyFZayFwJ0DCrhITTM7MTl/rmM=[/tex]是任意常数.

举一反三

内容

0
设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是可测集[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的非负可测函数，试利用定理1. 3 证明(2) 若[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]还是有界的，则存在非负上升的简单函数列[tex=2.143x1.357]6neFUXQSMEb2KdQQeK7LqQWMvIZETs9PtatB8HA02Rg=[/tex]，使[tex=2.429x1.357]sMlw5nJcocmSMNK7l2GI9w==[/tex]在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上一致收敛于[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]
1
设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的导函数是[tex=2.0x1.0]nct/HBDLdQ+kqG+0LH7piw==[/tex]，求函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的原函数
2
假定[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]、[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]和[tex=1.929x1.357]PF3ys5sCH7xL9V4l3n5Ang==[/tex]为函数，使得[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.429x1.357]pweQz6vYdJSfN1APBJuJ8Q==[/tex]的，[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]是[tex=3.5x1.357]i1h+gXObWOZdoFBEPZ7BbQ==[/tex]的。证明[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.5x1.357]i1h+gXObWOZdoFBEPZ7BbQ==[/tex]的。
3
下列周期函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的周期为[tex=1.071x1.0]cWYnFY7tUlCT6WhMhv7goA==[/tex],试将[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]展开成傅里叶级数，如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=3.071x1.357]dI/zQ2dAuab0sI9V1YLd+w==[/tex]上的表达式为：（2）[tex=9.857x1.5]pRJ95vWGjr1f90QgKzUvPeOQo4NAF+TvdpFQUXXdEgWX1T3yQcFbyRAQWVPZ9iHG[/tex]
4
证明 :若函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有限或无穷的区间(a,b)内有有界的导数[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]则f(x)在(a,b)中一致连续.