证明，若函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]可微及[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为正整数，则[p=align:center][tex=14.214x2.786]8vJYfWnQRBqJWdmg/yoyrH2P43w06gadZy8qji07s82f3b/lDa0fQ3UyHRN4opm8Vux0CnU9NvYTJhpxqN8/n7yHL+SBcj3PyphkaQwtNXbsjwnfb854RzcJXc4kCkDQ[/tex]反之，若对于函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]有极限（1）存在，则可否判断此函数有导数？参考狄利克雷函数
举一反三
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
- 设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是可测集[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的非负可测函数，试利用定理1. 3 证明(2) 若[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]还是有界的，则存在非负上升的简单函数列[tex=2.143x1.357]6neFUXQSMEb2KdQQeK7LqQWMvIZETs9PtatB8HA02Rg=[/tex]， 使[tex=2.429x1.357]sMlw5nJcocmSMNK7l2GI9w==[/tex]在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上一致收敛于[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]
- 若[tex=4.286x1.571]ya0QIG+GnlhLBRF7Y2Kh4A==[/tex]则函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]有什么性质?
- 设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次首 1 不可约多项式, [tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]为[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的一个根. 则[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]共有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个彼此不同的根: [tex=6.357x1.5]lpqmP8UZMKrLGTY89gbLJNAIHFCwROQKH42ByZYClQk=[/tex].
- 证明 :若函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有限或无穷的区间(a,b)内有有界的导数[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]则f(x)在(a,b)中一致连续.