证明，若函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]可微及[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为正整数，则[p=align:center][tex=14.214x2.786]8vJYfWnQRBqJWdmg/yoyrH2P43w06gadZy8qji07s82f3b/lDa0fQ3UyHRN4opm8Vux0CnU9NvYTJhpxqN8/n7yHL+SBcj3PyphkaQwtNXbsjwnfb854RzcJXc4kCkDQ[/tex]反之，若对于函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]有极限（1）存在，则可否判断此函数有导数？参考狄利克雷函数

2022-06-16

证明，若函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]可微及[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为正整数，则[p=align:center][tex=14.214x2.786]8vJYfWnQRBqJWdmg/yoyrH2P43w06gadZy8qji07s82f3b/lDa0fQ3UyHRN4opm8Vux0CnU9NvYTJhpxqN8/n7yHL+SBcj3PyphkaQwtNXbsjwnfb854RzcJXc4kCkDQ[/tex]反之，若对于函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]有极限（1）存在，则可否判断此函数有导数？参考狄利克雷函数

答案：

证  [tex=24.143x3.071]8vJYfWnQRBqJWdmg/yoyrPHzAqzu19612jbIf0oVzoE2t1VrMGMnqLcCgiwJSU9KYza6Rsh6gJLUBR4L1MC+hfgcMeS9WMz7VodUBEiK4HJtL6u7/bySnUGBZ//afbaQsSuCjlRpgvJPY/rSuxb4pt8TQpuMoFzrE+qSuSvvOWRWmEHSxx/yjgm6oWXjRtwJ8qTTFXV2U3KbMDD8EpE1c6/ulyK7g5X7kBgQQhnhUn6skZQKOv6DDt6VIDxeMRjP[/tex]，反之,就不一定对了.例如,对于狄利克雷函数[p=align:center][tex=10.286x2.429]KEBw4vzvDNSlMcSK78TFvMBOdNDhFtznJ7xwAr/OGhrGEH7tKZz+0+OPlzXpC2attjgfxGupdLtvdSORcpVImA==[/tex]在任一有理点是不连续的,当然其导数也不存在.但由于[tex=2.357x2.357]CHxCbVSypRkYO3O1ea9R5A==[/tex]仍为有理数，故当[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]为有理数时，[p=align:center][tex=11.429x2.786]0oT8Bdam+OYLfcRixwyBtjPW6FJD3eaCHggPoZKZ4wxf5EfVsq5U4ed8hHqPzPFZ[/tex]从而，极限[tex=14.929x2.786]moBwRVxv0/PqYPmlFfIfPrZxrnxsT5y8/96hn+LBnPC4FSWVU2mze/acJAjbYhz20gioPEk45nlAZq+xnOWVetd2htJW2gdpmJRx2N5gfLipLuBrJHcdZcZhQnd6u3naUYdhQmdqQlpeNa+yOyJRwQ==[/tex]存在

举一反三

内容

0
证明：若单调有界函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]可取到[tex=1.857x1.357]RATHhMM+aZZTABv/ShIDpw==[/tex],[tex=1.714x1.357]vWo7kUqXgseeDQ/rfab+vQ==[/tex]之间的一切值，则[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]连续.
1
【单选题】设X为连续型随机变量, 其概率密度: f(x)=Ax2, x∈(0,2); 其它为0. 求(1)A=(); (2) 分布函数F(x)=(); (3) P{1<X<2} (10.0分) A. （1）3/8；（2）x<0, F(x)=0; 0≤x<2, F(x)=1/8x³; x≥2, F(x)=1; （3） 7/8 B. （1）5/8；（2）x<0, F(x)=0; 0≤x<2, F(x)=1/8x³; x≥2, F(x)=0 （3） 1/8
2
证明如果函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]和[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]使得[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.143x1.357]ZuRtT8Wk+WJPrIgEMh/UFQ==[/tex]的，则[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.429x1.357]pweQz6vYdJSfN1APBJuJ8Q==[/tex]的。
3
设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次首 1 不可约多项式, [tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]为[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的一个根. 则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是使得[tex=3.5x1.214]ZIIW/U/L97imMX2QLWOiNw==[/tex]的最小正整数.
4
证明：次数＞０且首项系数为１的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．