设环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的加法群同构于有理数加法群[tex=2.786x1.357]wxRinP9O3D957hLgNIT7FA==[/tex], 而乘法则定义为[tex=6.071x1.214]JAE4m334mjLB5CvX58xkcsSH3c2/Ez8iBXkzWMFy0m0=[/tex]. 求证[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]没有素理想和极大理想.
举一反三
- 设[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]是交换环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中的理想, 求证集合[tex=15.929x1.286]x1n1yoXwvapsKx5EdV+pZfepyJxGrnlRGZn5VJJE3eA7ay6nv77Fo7YoCa5wTVi2SNJjJsw27jPyW7aiIeaTopq9BlO+UMTHGDWIZfNjHRr6wlshzmlapvqJxD2xIxo4[/tex]也是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想.
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为环, 集合[tex=17.429x1.286]1J1SivOWW5Z2LFlO+jxfjuA8rlk01xIOptZycDH6fm7g7o5b+NKM1GTrN/gR+I5wjUgevTCj5VTmWN/Pgsy1UA==[/tex]叫做环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的中心.[br][/br]求证[tex=2.286x1.357]jF3SYJxDJgm6KahDCZyxrQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的子环, 但不一定是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想.
- 证明(1) 环 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的任意有限多个理想的和还是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想 (2) 环 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的任意 ( 有限或无限) 多个理想的交还是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想.
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为幺环，试证明：左[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]模[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的自同态环[tex=3.429x1.214]AMahXgRvckOkvLGOzTTBuAZ2VkgS1nNjQqm8M+IVxGI=[/tex]与[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]反同构。
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是乘法群, [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为环. 定义集合[tex=22.5x3.5]Sx1NIZiaGb78SY8u7RkDQ1F8d5KsraIwBVs6PmfEZYIILlyVr/3mu4jxbUtxheQ+SHM9FNcLRnQPuuqhdEBnxCq6u4L0noImk3OuohV/AX9afTNQ82gC80BpWC6OBjH1VGN0Gg3SrQOYu6rpNBZ6Qw==[/tex]. 规定[tex=2.143x1.357]Y7Kr7g3l5IqtoW+0nJ330Q==[/tex]中两个元[tex=3.143x2.286]gE6TsCtdeFpCtiRjDTQX5WKrrn0IQCf3S9r9TjHXPDo=[/tex]和[tex=3.0x2.286]gE6TsCtdeFpCtiRjDTQX5TIJKT4BTfHJHG1V0n3xeAM=[/tex]相等当且仅当[tex=5.214x1.286]Bj6p7WV5nuJ/ltyiYmuASc5E1GKi5O8fDmAkJEIy6bQ=[/tex]. 在集合[tex=2.143x1.357]Y7Kr7g3l5IqtoW+0nJ330Q==[/tex]上定义[tex=14.571x2.286]gE6TsCtdeFpCtiRjDTQX5SIH1IOhS5cxEqQuTz2UIbGcoCW0WUl5eG+ZCkJg9iGBGE3qR0zIbrVhmYNdinRpVz4p9E0NC6+gKFAZscWN0oBraPhfVhu/kI9G9aicPEbs[/tex],[tex=20.071x3.5]cJj7dG8rEWBnKco81Pk0hhNNIc3oYk7u2UkQWVBh+s76+BC6GBzjsvDSw+g6YTCiuuc1ogy9j5GNl1VtzqKi+zh46MLjJzX0uKNBMfKDj9aisJ6Cw9EkEduiPhFkX85vCa+3k2simhIJUl/7Av2U2RTVc37PQmgx2gJyE516N5Mj1Yjx/GeUknE5R0R+Ror77flsdoPGFkluQQ54SGGArgwsjAhQI6ALPBdymXLvinzxInYtnNX6qx+rGCzB2xbE[/tex].[tex=2.143x1.357]Y7Kr7g3l5IqtoW+0nJ330Q==[/tex]对于上述加法和乘法作成环 (叫做群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]在环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]上的群环).