设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为环, 集合[tex=17.429x1.286]1J1SivOWW5Z2LFlO+jxfjuA8rlk01xIOptZycDH6fm7g7o5b+NKM1GTrN/gR+I5wjUgevTCj5VTmWN/Pgsy1UA==[/tex]叫做环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的中心.[br][/br]求证[tex=2.286x1.357]jF3SYJxDJgm6KahDCZyxrQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的子环, 但不一定是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为环, 集合[tex=17.429x1.286]1J1SivOWW5Z2LFlO+jxfjuA8rlk01xIOptZycDH6fm7g7o5b+NKM1GTrN/gR+I5wjUgevTCj5VTmWN/Pgsy1UA==[/tex]叫做环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的中心. 如果[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]为域, 求证全矩阵环[tex=2.857x1.357]9mjonrKL5MA/BYFXOHU6Cg==[/tex]的中心为[tex=5.071x1.357]XhoiciHKKWD94GU+890Pd4mI93//7ReilKT+RYCNhKUAOrzmqNdmqmFGUIZBXqce[/tex], 其中[tex=0.929x1.214]PqwHIDoqhMT/5yMDHQXWFg==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶单位方阵.
- 证明(1) 环 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的任意有限多个理想的和还是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想 (2) 环 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的任意 ( 有限或无限) 多个理想的交还是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想.
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为幺环，试证明：左[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]模[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的自同态环[tex=3.429x1.214]AMahXgRvckOkvLGOzTTBuAZ2VkgS1nNjQqm8M+IVxGI=[/tex]与[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]反同构。
- 设[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]是交换环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中的理想, 求证集合[tex=15.929x1.286]x1n1yoXwvapsKx5EdV+pZfepyJxGrnlRGZn5VJJE3eA7ay6nv77Fo7YoCa5wTVi2SNJjJsw27jPyW7aiIeaTopq9BlO+UMTHGDWIZfNjHRr6wlshzmlapvqJxD2xIxo4[/tex]也是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想.
- 求证:(1) 若[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是主理想整环, 则[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的每个同态像也是主理想整环.(2) [tex=8.357x1.357]C3Weq6HRVeot5NeVvWaOX/dsxiuHRe8nl60JZDCW+mk=[/tex]是主理想整环.