证明(1) 环 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的任意有限多个理想的和还是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想 (2) 环 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的任意 ( 有限或无限) 多个理想的交还是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想.
举一反三
- 设[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]是交换环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中的理想, 求证集合[tex=15.929x1.286]x1n1yoXwvapsKx5EdV+pZfepyJxGrnlRGZn5VJJE3eA7ay6nv77Fo7YoCa5wTVi2SNJjJsw27jPyW7aiIeaTopq9BlO+UMTHGDWIZfNjHRr6wlshzmlapvqJxD2xIxo4[/tex]也是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想.
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为环, 集合[tex=17.429x1.286]1J1SivOWW5Z2LFlO+jxfjuA8rlk01xIOptZycDH6fm7g7o5b+NKM1GTrN/gR+I5wjUgevTCj5VTmWN/Pgsy1UA==[/tex]叫做环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的中心.[br][/br]求证[tex=2.286x1.357]jF3SYJxDJgm6KahDCZyxrQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的子环, 但不一定是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想.
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为幺环，试证明：左[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]模[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的自同态环[tex=3.429x1.214]AMahXgRvckOkvLGOzTTBuAZ2VkgS1nNjQqm8M+IVxGI=[/tex]与[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]反同构。
- 试证: 只有有限个理想的整环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是域.
- [tex=0.857x1.214]jiVkNb0Y4cxE3ZbiR5jIhA==[/tex]和[tex=0.857x1.214]qpZea3aYrQgr3CppP5E3tQ==[/tex]均是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想, 求证: [tex=2.357x1.214]44V1YYqCjpeb4F3GfNo6PQ==[/tex]也是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想, 并且它恰好是包含[tex=0.857x1.214]jiVkNb0Y4cxE3ZbiR5jIhA==[/tex]和[tex=0.857x1.214]qpZea3aYrQgr3CppP5E3tQ==[/tex]的最小理想.