设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵. 证明存在正交矩阵 [tex=0.714x1.286]BMKsEVFNvpiLV0UsqDFXCw==[/tex] 使 [tex=4.571x1.214]aA8Ln8oOBLFa22UQ2Hn7UUkDW7m0m7goFnAnKhfj2Rc=[/tex] 的充分必要件是 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 的特征多项式相等 (或特征多项式的根全部相同).
举一反三
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵. 且 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是正定的. 证明: 存在实可逆矩阵 [tex=0.714x1.286]BMKsEVFNvpiLV0UsqDFXCw==[/tex], 使得 [tex=5.357x1.286]N/5UAR85rTS8OGHqcWvMVJRgJZf7qrME+wYyNCklKWHtGrGTJfQLJk82QwPDhH1v[/tex] 都是对角矩阵.
- 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵，则[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]合同的充要条件是。 未知类型：{'options': ['[tex=1.786x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]的秩相同', '[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都合同于对角矩阵', '[tex=1.786x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]的全部特征值相同', '[tex=1.786x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]的正伽惯性指数相同'], 'type': 102}
- 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，命题"设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都可逆，则[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]也可逆;"是否成立?
- 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，命题"设[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]都可逆。则[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都可逆"。是否成立?
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]均为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆矩阵，证明: [tex=5.786x1.357]cRSSutUe8lxP7o+KrExJjIlQDv25D1qSOdQh99TznTk=[/tex]