设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]分别是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]级[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]级矩阵，证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的最小多项式[tex=2.643x1.357]IrtO6Tx3jJNMy514wq81qQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的最小多项式[tex=2.643x1.357]DYkDwGSlJGRb0RLHb/lgEA==[/tex]互素，那么矩阵方程[tex=4.0x1.0]iCvlkG1AxNRCrlLf2XofJg==[/tex]只有零解。

2022-07-24

设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]分别是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]级[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]级矩阵，证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的最小多项式[tex=2.643x1.357]IrtO6Tx3jJNMy514wq81qQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的最小多项式[tex=2.643x1.357]DYkDwGSlJGRb0RLHb/lgEA==[/tex]互素，那么矩阵方程[tex=4.0x1.0]iCvlkG1AxNRCrlLf2XofJg==[/tex]只有零解。

答案：

解：由于[tex=7.714x1.357]ljxBurt741LXG5oXRrQUwtBeBF7v/cU0QDWzCeYMj8Sbr79h2Uo1bwLFHEQbW1aU[/tex]，因此存在[tex=7.857x1.357]zJpImnO/vbT3qujP/qcDXLS2NIlO2Ye3LS9a+V+3U/m+xDu3XJna31IXIFFie85WymjXMAOfpr2GJ2rfY7heDw==[/tex]，使得[tex=11.857x1.357]LepSu8X9X3n7iFD7y3m/0sl4oOmGyFmti/e5f8+UNvLF2jVo9+A495BlInJ566udLD0WVT1qPfrBzLBR1uCKIn/ptg8zvjHGFhWGKoqR8yw=[/tex]。从而[tex=6.429x1.357]7SQuCDIWimy4FenWwMsBAkwXyRVUpFzsOGBaSScK7Rg=[/tex]，因此[tex=2.786x1.357]64kgY8KRYzG+z7mIqP3/ZQ==[/tex]可逆。设 [tex=14.643x1.5]wFvB8axNKhaeYV+ihNUlu4p8Xpf6ifD8OPvKpu79HRXtPJL59bH0Rip+9U8vlbJIjljzFaWEmXFAzimXw71efhhP9EROLLIuYafusu/Pv4s=[/tex]，则[tex=15.429x1.5]NlJ5EcWLdPnecnsz8LE/kosw+Myk74DQLGb/7cTr5q7HJDLZko1scxDeXJnf0OTROpwcQQs6NZpKdlpMFFNk2w==[/tex]。设[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是[tex=4.0x1.0]Ms/L6Ce9sKdSL0oYTkGy/A==[/tex]的一个解，则[tex=3.786x1.0]xS8wbXxDNwn/O+XG+orqJw==[/tex]，从而[tex=25.071x1.5]usCTRSrSNFzohd/KszqOHZQ2Ia7aW9nZSp+kQLX0pxwZ75irdVKFH0hVl2Tbnz8ob/XpYsO3/HTukfYay0EcT0LXl+24vgPOkRNqoS11Xj9vnH71gl+4szBl6mA4CI/banCpEdl4XfdcNUhytke9Q8YTE4sXbJXXTx+a+Qazs+vfMm8F9Q2HmtsuPCyGYvMH5PazKr8Ait7u4k3LSb+evqAps0adnkW8APdCveiFFVc=[/tex]，由此得出，[tex=2.571x1.286]ZsW2s/3Wj6gdg0gy5t5nyw==[/tex]。

举一反三

内容

0
设向量组[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与向量组[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的秩相等，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]组可由[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]组线性表示。证明[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]组与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]组等价。
1
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶可逆矩阵，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]相似于[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，试证：[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为可逆矩阵
2
证明事件 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 相互独立 [tex=0.5x1.0]rYOiDj8WGCtLXbsoCBShoA==[/tex] 事件 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 补（[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 的补集）相互独立。
3
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵.证明若[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]可逆，则[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都可逆.
4
设 2 个相互独立的事件 [tex=2.0x1.214]p/fPb4cKwKYaAJ8NhtZPtw==[/tex] 都不发生的概率为[tex=0.786x2.357]YK+uoLOCM/d1CgPR278pSQ==[/tex] , [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 发生 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 不发生的概率与 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 发生 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 不发生的概率相等,则 [tex=3.0x1.357]HX6hzBJ4AyvQWdl2MbjLvw==[/tex][input=type:blank,size:6][/input].