G为群,*是G上二元运算,则,任意a,b,c∈G，若a*b=a*c，则b=c。
对
举一反三
- G为半群,°是G上二元运算,任意a,b,c∈G，若a°b=a°c，则b=c。
- 设集合G=Q-{1},其中Q是有理数集,定义G上的二元运算*为任意a,b∈G,a*b=a+b-ab,证明(G,*)是群
- 设G为群,则G中的幂运算满足()。 A: ∀a∈G,(a-1)-1=a B: ∀a,b∈G,(ab)-1=b-1a- C: ∀a∈G,anam=an+m,n,m∈Z D: 若G为交换群，(ab)n=anbn
- 若群[G,*]中的二元运算是可交换的，则称群[G,*]为（ ）
- 设群G=<;A,*>;中,A的元素个数大于1，若元素a∈A的逆元素为b∈A，则a*b的运算结果是(). A: a B: b C: G中零元素 D: G中幺元
内容
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G是带有运算的非空集合，该运算满足结合律，有幺元，任一元有逆元，则称G为（） A: 群 B: 环 C: 域 D: 模
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若存在a∈G使得G={a}，则称G为循环群，称a为G的（ ） A: 有限元 B: 无限元 C: 生成元 D: 不变元
- 2
给定群<G,*>，若对G中任意元a和b，有[tex=17.786x1.5]83pPxSTehcQh8L1VC7KqAv6S6ZI5z+xIant8IE1JfNZygpb6z3wwXg05ojeBjnXSec1+owd6NPcwAM6+RlrpWJm959dej/4zNrRlpMzdzHE=[/tex]，试证<G,*>是Abel群。
- 3
设〈G,*〉是一个群,则(1)若a,b,x∈G,ax=b,则x=();(2)若a,b,x∈G,ax=ab,则x=()。
- 4
设<G,*>是群，<A,*>和<B,*>是<G,*>，证明：若[tex=4.214x1.0]ip+1FKNhd1AO57Hp+9teDw==[/tex]，则A=G或B=G。