图 [tex=1.357x1.357]Lt8Ly9IQTOKvEnwKD/KDLg==[/tex] 所示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 [tex=5.857x1.214]SrK2CjasEXQQmBQl18Ch7A/rvxIefXYP052v2btTAsU=[/tex] 已知材料的切变模量 [tex=4.571x1.0]xEd1BVsmXpOa33maAE16Qw==[/tex], 试求:(1) 杆内最大切应力的大小、位置和方向;(2) 横截面短边中点处的切应力;(3) 杆的单位长度扭转角。[img=343x187]17960930ef01951.png[/img]

2022-07-26

图 [tex=1.357x1.357]Lt8Ly9IQTOKvEnwKD/KDLg==[/tex] 所示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 [tex=5.857x1.214]SrK2CjasEXQQmBQl18Ch7A/rvxIefXYP052v2btTAsU=[/tex] 已知材料的切变模量 [tex=4.571x1.0]xEd1BVsmXpOa33maAE16Qw==[/tex], 试求:(1) 杆内最大切应力的大小、位置和方向;(2) 横截面短边中点处的切应力;(3) 杆的单位长度扭转角。[img=343x187]17960930ef01951.png[/img]

答案：

该矩形截面的长、短边尺寸 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 和 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 的比值 [tex=7.214x2.429]EASVay56HsGsllqLEjPHLB5HpPGU5MEj/6qGATNsIR/ol2dtsIQI74CZg2xpKUaZ[/tex],查表可知[tex=11.429x1.214]lJhXKPpUB/hvNG60fB+8E9gCYoa/kYVo77nlFw6R11k73EdAEYNmpXxnriH9byzD[/tex]矩形截面杆的扭转截面系数为[tex=24.429x1.429]nMFavQvnlFs/xwThS5UVdmzjdND9ohQw0b6YNhJ1NObsjoEFI+LCtEOY4Z1nglB8bi0UZroKnYWYxjU25tuct5jxmGewUVDAJDKcnCGDLewaPah1n52jTI6XC8Lq6diZv5M2QrvaM9PyatrJelt4eg==[/tex]截面极惯性矩为[tex=23.643x1.5]TJQcFrRawkekfNg/XscSLSuzZQaRW/7paqxRMTwvIYdHdIYEAPGw8YPY3OZIIPPa8luTXLr/7g8dDSpUMvSzs46yAX7RfGAHAo3CAQ7unKx+GN9TUwC/DzqL+DqKLYV35JiP6+qqKhG/7f89qr6RTQ==[/tex](1)杆内最大切应力为[tex=18.929x2.643]S4YIqO8MIeY7uyQez63bOHWU9YENSz52nGELw7YnbClTF0h6Oy2LvhRXdYecEyINXCrkElNeTIyFZ+jaBwOXEiMoBy+QJe56uTl2lJ6W9GXe0BCfB2sY/iJcQfYAj/3+g+e6PIG3QNYJgffdHyWUoQ==[/tex]最大切应力发生在长边的中点处,其方向如图( b)所示。(2)短边中点处的切应力为[tex=16.071x1.214]tjgrP+oJ7WCZb7BNaNNa7XiAN87qoNFXcaxXDg7vWZZfFIREDZWhqM5KB2ZrpmLYi7SXVKZqYEBOleWjspeSoA==[/tex](3)杆的单位长度扭转角为[tex=28.929x2.643]RQ/V2HBfUFveNG1NLmffPxP2MHJ1lxfMJVuMPJ30LfmIt80TX6zHMaCOaaV++EKYLKOioC9VQ6GPtjEh/GoZywzajTPkDVsPLda/0GMOFOc+cFe1emaX0GVIxMrj1ibrwqTJKqF4ou/6IFfW5gGnZlbk8cYYzios+KW9BI1aKo1JKWxpd+67mHfoDTqLik3eF7KdMkJglPHh6TXi8uoc4o7B71YIGAqA+mqQhDJxjgQt/kLbKO3CTRPFD61TGmfn[/tex]

举一反三

内容

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如图所示实心圆轴的直径 [tex=4.571x1.0]fBmshiwkfuCmB9obQg6nng==[/tex], 长 [tex=2.5x1.0]qomzfwE2MSs419KEWTk4TA==[/tex], 两端受力偶矩 [tex=5.714x1.0]UIIikMkuG+9HoRlrnGdDykOs7V1c1yXJfubCKNvEZn8=[/tex] 作用，设材料的切变模量 [tex=4.571x1.0]xEd1BVsmXpOa33maAE16Qw==[/tex], 求:[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] 最大切应力及两端截面间的相对扭转角。[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] 图示截面上[tex=3.143x1.214]jCrpwkxG1Z6ykeszIXcUxw==[/tex]三点切应力的数值及方向。[img=723x148]1796bb26a14628d.png[/img]
1
图 [tex=1.357x1.357]Lt8Ly9IQTOKvEnwKD/KDLg==[/tex] 所示单元体,已知右侧面上有与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 方向成 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 角的切应力 [tex=0.5x0.786]xdTs2QHMXTpKzI7ZnwCRMQ==[/tex],试根据切应力互等定理,画出其他面上的切应力。[img=498x172]1795be00318110b.png[/img]
2
已知杆 [tex=5.0x1.214]svFdpTK8RSiEo2lU3AmPtw==[/tex] 的横截面面积均为 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex],杆材料的弹性模量为 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex], 许用应力为 [tex=1.143x1.357]bwIfxVGQZGOKBWDUvCafQQ==[/tex], 梁 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 可视为刚体。试求图 [tex=1.357x1.357]Lt8Ly9IQTOKvEnwKD/KDLg==[/tex] 所示结构的许可载荷 [tex=1.214x1.357]9wv7zExEx0PP+VC9RFZLAg==[/tex] 。[img=343x210]17a749e26dab14e.png[/img]
3
图示结构中, [tex=1.5x1.0]HiVcwe6GIgAw/Ty4B2YBDA==[/tex] 为矩形截面杆, 已知 [tex=12.929x1.214]vDtiYvOBNDJM50MES1MHkw2H7V9+KnYXiOWjSKaVVC95V6ReHTTjeaYv9Oee5AEC[/tex][tex=3.286x1.0]kggBbIxiNYzqo+hj2niZ6Q==[/tex] 。试求 BC 杆横截面上的最大拉应力和最大压应力。[img=275x275]17a67757edda2e2.png[/img]
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图(a)所示支架中的三根杆件材料相同,杆 1 的横截面面积为 [tex=3.643x1.214]uDbeyWTlvD+HCojhZVJlWw==[/tex], 杆 2 的为[tex=3.643x1.214]ii+L0guTfH42+rjMhV7uOQ==[/tex], 杆 3 的为 [tex=3.643x1.214]41p+Gj7FqA2uguSCG+DL2A==[/tex] 。若 F=30 kN, 试求各杆内的应力。[p=align:center][img=244x318]17a7474e709f04a.png[/img]