利用一阶全微分形式不变性和微分运算法则,求下列函数的全微分和偏导数(设 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 和 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]均可微）[tex=6.786x1.643]bB9obCxDT8BFFzMaH3e7o0KYOGSONdOdUG5fYMcA/rs=[/tex]
[tex=24.357x2.714]aUBQaQ97QO9a45nBcSQ0xQs7QOqF3aWUxfLeUDrFHjgLal3wRWMEh2DarVvFKr4aj9DIe+ha+t4Z0ST801uAq3Nm8+HLnB+wo9gyYoT3IlLxi6TNHSezSx80XhayAVhECQIUo0VzZ7OMGTGvSrs4cw86m9yvZhs6klAJUAdQlDI=[/tex]所以[tex=27.643x2.643]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEsOMAO30ThCD/TjwVcMa+evXKlOt27E1VQVdk1ag6/77bEtt9LlPCdIoTDGQWbrM+y77srgfugExKkubz2NQYFk8mkoMBOLw0TWfvDWo7lHsilWyHKGNwjQsJ+5P9HS0N0WRPO+Qkns3D/TWUTMvjTGt9+LC1/Eu4Yomy7whDNHl+TFTdtj44ZtA7OS3sbNMKzDQVG99lrUj6zs65bJf7JLYufAt7LicOHkRTZUZ2sTP[/tex]
举一反三
- 利用一阶全微分形式不变性和微分运算法则,求下 列函数的全微分和偏导数(设 [tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]和 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]均可微) [tex=8.643x1.643]kSlm/t9kSZEjDTwA3Zf0C2fBZpTFVOYqdmQDB61wuYM=[/tex]
- 下列函数 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 和 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 是否相同? 为什么?[tex=12.286x1.5]QcqO0tEAciej+JUHM6XHAKKf83UKugblBCs82M7XT87q8ovSh1Y4yzsXH+HgCMRp[/tex].
- 已知 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 为[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 的反函数，求 [tex=3.143x1.357]Z5ecqCxB8fA5i3c98Rd72w==[/tex]的反函数。
- 用逐次微分的方法消去任意函数[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 和[tex=0.714x1.214]hEHZwhVlHPnf9D4udzi0EA==[/tex] :[tex=6.143x1.357]gYdJEOlUWJilS3kJ11I+WcPqVE2SwzvFw8PLTztPAWs=[/tex].
- 设 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴正方向到方向 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的转角为 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex], 求函数[tex=8.071x1.5]/sT/AbKDQ8781LFnllHoOZo3vVkWfzSCynygzWNL8Es=[/tex]在点 [tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex] 处沿方向 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的方向导数,并分别确定转角 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex],使这导数 有(1)最大值;(2)最小值;(3)等于 0 .
内容
- 0
求下列函数的一阶偏导数，其中 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]可微:[tex=5.5x1.571]yZJiCELmhE7pvtaVByfLuyouv4yN9sAKOdV5uGCEv2U=[/tex]
- 1
求下列函数的一阶偏导数，其中 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]可微：[tex=6.714x1.357]0yrbQ/iXuUhUL2DAgIyzmITLKQ4+j3yCf1bEGC0Z3G4=[/tex]
- 2
求下列函数的一阶偏导数(其中[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]具有一阶连续偏导数): [tex=6.857x1.357]gIhqi7Sltyhjz3XNe5vXm+FvAktGtaBCED5ki0zs5NE=[/tex].
- 3
求下列函数的全微分(设其可微)：（1）[tex=5.429x1.286]S0BFrBqre6Af5Gp+nOGKRA==[/tex]；（2）[tex=8.071x1.286]ErRQ9jHNUTcVvKf+dhU+Kg7BMAKqKksqwC9F4wBNmOQ=[/tex]；（3）[tex=10.0x1.286]YWYBASUY/nkH9xj3J/TlpSGNivDvLj4wGzpayk93MdyPl1ftqyX23inlZRaPzAVG[/tex]；
- 4
求函数[tex=3.214x1.286]uLGRu3v/b9Po4KzR+QX41A==[/tex]的偏导数和全微分 .