设[img=82x25]1803a32708e9426.png[/img]均在[img=16x19]1803a3271158f13.png[/img]上连续，则方程[img=151x27]1803a3271afdc7e.png[/img]满足任一初值条件的解的最大存在区间均为[img=16x19]1803a327238484e.png[/img]。
举一反三
- 设[img=82x25]1803b62a084d03a.png[/img]均在[img=16x19]1803b62a100bbce.png[/img]上连续，则方程[img=151x27]1803b62a17f2ea2.png[/img]满足任一初值条件的解的最大存在区间均为[img=16x19]1803b62a2084438.png[/img]。
- 设[img=49x25]1803b629721b74b.png[/img]在[img=23x22]1803b62979d8aca.png[/img]上连续，且满足关于[img=9x18]1803b629811d6ba.png[/img]的局部Lipschitz条件。若方程[img=87x26]1803b6298931df1.png[/img]通过点[img=53x25]1803b62990a2555.png[/img]的解在[img=16x19]1803b629986b7f7.png[/img]上有定义，则存在[img=53x25]1803b629a151489.png[/img]的某个邻域[img=11x19]1803b629a892731.png[/img]，使得过[img=11x19]1803b629b07207b.png[/img]中任一点的解均在[img=16x19]1803b629b8f2be8.png[/img]上有定义。
- 设[img=49x25]1803a327bae1603.png[/img]在[img=23x22]1803a327c3f42a7.png[/img]上连续，且满足关于[img=9x18]1803a327ccd1d72.png[/img]的局部Lipschitz条件。若方程[img=87x26]1803a327d6083be.png[/img]通过点[img=53x25]1803a327df0cc2c.png[/img]的解在[img=16x19]1803a327e7daf2e.png[/img]上有定义，则存在[img=53x25]1803a327f06d302.png[/img]的某个邻域[img=11x19]1803a327f902df0.png[/img]，使得过[img=11x19]1803a328003b92f.png[/img]中任一点的解均在[img=16x19]1803a3280888f63.png[/img]上有定义。
- 设函数f(x)在区间[img=61x25]1802fa024965265.png[/img]中连续，且[img=85x25]1802fa0251a79d3.png[/img]存在且有限，则f(x)在区间[img=61x25]1802fa024965265.png[/img]可能无界。
- 设函数f(x)在区间[img=61x25]1802fa0388e05e0.png[/img]中连续，且[img=85x25]1802fa03909dda1.png[/img]存在且有限，则f(x)在区间[img=61x25]1802fa0388e05e0.png[/img]可能无界。