若\(X\sim N(\mu, \sigma^2)\)，则 \(Y=aX+b\sim N\left(a\mu+b, (a\sigma)^2\right)\). 其中\(a\ne 0\).
举一反三
- (9). 设总体 \( X\sim N(\mu ,\sigma ^2) \)，如果要求以99.7{\%}的概率保证偏差 \( \left|{\bar {X}-\mu } \right|< 0.1 \)，问在 \( \sigma ^2=0.5 \) 时，样本容量 \( n \) 应取多大？()(已知 \( \Phi (2.96)=0.9985) \)
- (10). 设某种元件的寿命 \( X\sim N(\mu ,\sigma ^2) \)，其中参数 \( \mu ,\sigma^2 \) 未知，为估计平均寿命 \( \mu \) 及方差 \( \sigma^2 \)，随机抽取7只元件得寿命为(单位:小时)
- (3). 设随机变量 \( X \) 的数学期望 \( E(X)=\mu \)，方差 \( D(X)=\sigma ^2 \)，\( P\{\left|{X-\mu } \right|< 4\sigma \}\ge \)()。
- (1). 卡方拟合检验的原假设和备择假设为（ ）。 A: \( H_0 :\mu =\mu _0 ,\quad H_1 :\mu \ne \mu _0 \)（\( \mu \) 是总体均值） B: \( H_0 :\sigma ^2=\sigma _0^2 ,\quad H_1 :\sigma ^2\ne \sigma _0^2<br/>\)（\( \sigma^2 \) 是总体方差） C: \( H_0 :X\sim \left( {{\begin{array}{*{20}c}<br/>{a_1 } & {a_2 } & \cdots & {a_m } \\<br/>{p_1 } & {p_2 } & \cdots & {p_m } \\<br/>\end{array} }} \right),\quad H_1 :X\mbox{ 不服从 }\left( {{\begin{array}{*{20}c}<br/>{a_1 } & {a_2 } & \cdots & {a_m } \\<br/>{p_1 } & {p_2 } & \cdots & {p_m } \\<br/>\end{array} }} \right) \) D: \( H_0 :F(x)\le F_0 (x),\quad H_1 :F(x)>F_0 (x) \)
- (6). 设 \( X_1 ,X_2 ,\cdot \cdot \cdot ,X_n \) 是来自正态总体 \( X\sim N(\mu _0,\sigma ^2) \) 的样本方差 \( S^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n {(X_i -\bar {X})} \)，则统计量 \( T=\frac{\bar {X}-\mu _0 }{S /{\sqrt n}} \) 服从()。