求下列各曲线族的正交轨线族：[tex=3.857x1.429]VjKK0zi64WcnKcnoL9RcPQ==[/tex]
解：由方程得：[tex=10.071x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz89fzajrsY2GMIIvBoKtXjOda5p9qj8mFzks7vKBYdXHY3ijNk8woxze8KI2SClf4/TekKKCvxlyAec02xOcVX1EqsCPp22mqf42JDQTM7Dq[/tex],消去 c 有:[tex=5.357x2.714]dXga0r4SJTh9I2AwV7inFm0K4Ikvv6PcDKwSTUgfqFOmYoE76KMMLopF8Tnr/DyX[/tex],则所求正交轨线的微分方程为[tex=5.357x2.643]dXga0r4SJTh9I2AwV7inFqIWjQlH/T/qA+ly52QrzSeXbQE4hGe5fOrvBLyOdrP0[/tex],亦即[tex=9.643x1.571]qcsCr604pERQtYWVy7GX6DguZAD9PWdoTmIw8x3FpkEXqtUaGx5NQwP4FAcvjC/5[/tex],所以所求正交轨线族为[tex=4.357x1.429]Xvw/OaED2QaqeeDtOqhPZw==[/tex].
举一反三
- 求下列各曲线族的正交轨线族：[tex=3.214x1.429]52BNqejfXy656ai6MPZ1HQ==[/tex];
- 求下列各曲线族的正交轨线族：[tex=2.286x1.0]sdiORd21alyeXynfkZsstw==[/tex];
- 求下列各曲线族的正交轨线族：[tex=4.786x1.429]rQ0cSvXcV9twzEOC6TY0TFJFP/Wb8q7FsywHOTDjoyQ=[/tex];
- 求双曲线族[tex=4.857x1.429]O1t8tnr1bAVugBpvebTEnPxrquAueP20LBWVlaMbmLY=[/tex]的正交轨线
- 求在曲面上的曲线族[tex=6.214x1.286]KJHKbkoQu+7RbRYtS22OjEpfYqQUyWaGtTeD25FFUTo=[/tex]的正交轨线的微分方程。
内容
- 0
求立方抛物线族 [tex=2.786x1.429]U7awraJpZqyDO/PMfhYIYQ==[/tex] 的正交轨线(即求一曲线族,这族曲线中的每一曲线与 [tex=2.786x1.429]U7awraJpZqyDO/PMfhYIYQ==[/tex]中每一条相交成直角).
- 1
求与拋物线族[tex=3.357x1.429]/J6/qjNJCrjEzdIz5DAFJw==[/tex]正交的曲线族。
- 2
求在斜螺面[tex=14.0x1.214]GMzYP0jr45pdGiqTs5OK4AsGnMprreEkxflWilHYIQJQZyonvquE8lkEObMVEKALr/d+7zrw/950bUosh4WIlw==[/tex]上曲线族[tex=2.929x1.0]WpGBLUSRD9Fbi9j61ODrH41kGJlbuXT9ophmSeMC4+Q=[/tex]的正交轨线。
- 3
曲线族[tex=4.714x1.5]S4JfLbxH4mixvE+e1Tm7L7CpR0oD7fE+4z44Gq0HQcE=[/tex] 为参数) 在圆锥面[tex=12.714x1.214]GMzYP0jr45pdGiqTs5OK4Kgndt8tcMtsYF2TOQGFQHxSNoScZ+dU2BZoLZ1sGMCOJTISxLbA8oBhAU/plWUkTw==[/tex]上，求它们的正交轨线。
- 4
求曲线族 [tex=5.071x1.429]NpYckZVVG8+fCRa2ItXnc+02DHT0tCSOYfgnjjh+BOE=[/tex] 的正交曲线族的方程,其中 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为曲线族的参数