设曲线上任一点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 处的切线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴交于 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 点。已知原点与 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 点的距离等于 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 间的距离，且曲线过点 [tex=2.5x1.357]LhnNqMt4MCSmCsT9zN3bmA==[/tex] 求该曲线的方程。

2022-07-26

设曲线上任一点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 处的切线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴交于 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 点。已知原点与 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 点的距离等于 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 间的距离，且曲线过点 [tex=2.5x1.357]LhnNqMt4MCSmCsT9zN3bmA==[/tex] 求该曲线的方程。

答案：

解: 设 [tex=3.214x1.357]lcruSXj0c1ZLYY3b9XaR8Q==[/tex]  则过 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 点的切线方程为 [tex=6.643x1.429]ewuYiduHbwYGBTjLOlhcE+ZjrSeQ7iVzRKaUkJ7Rx7o=[/tex]  令 [tex=2.143x1.214]ZVEd7fxTMNXBaJ82Yeet7A==[/tex] 则得 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 点的坐标为 [tex=5.571x2.786]Z9lPpLT39/Ja6/ENW8Xv9hRqaxyCGjLxENreEXzv1YXPFTWLdvyblhoAu31X0Fpn[/tex] 由题意得 [tex=10.571x3.357]FG9IJdwXmVQvEG1T8fh7zP2eZMi78skqK6t6/uqc25u5ccx48gQEom0Wenn6A968AKSoNQEDXdpGWU5sOTbAh7AiO9HAoxgu+53X3On0EPc=[/tex]  两端平方得 [tex=4.071x2.786]C0NXhIkVLUzjKSImIw6A6ky1/5bcCJDui7Ku7odjkv5kWW+cydd2EBBy+vL6990N[/tex] 即 [tex=4.071x2.357]FPHx+b3rAf1NRREfcB1MRkwkLKMRpZwNFX0nURqFuss=[/tex]  从而 [tex=5.214x2.643]IDlnX5OMJC1j7d9IoBZsVNqnxNXuIr46rUEPuDoCiQrq+QGFlyLbSNRSm15oU4nx[/tex]  所以 [tex=7.786x1.214]LyO+Vx0fkMuDPcDUrCNEiDmvZTT0qsyVtPISyeDz5gc=[/tex]，即 [tex=2.857x1.214]WaEtt9/agZS1ZfXcFK/gOA==[/tex]   或[tex=2.857x2.429]musGRH0NErJc3fW0qOKltzMaYV0whImUcmtJTlXM8K8=[/tex] 因曲线过点 [tex=2.286x1.357]ORk7AUe6rVgRMp/3LpM80w==[/tex]，代入得[tex=2.286x2.143]vckoIfMFii5+tKXJdmh7iA==[/tex] 或[tex=2.286x2.357]I3Q+F+u9hmlP2Xzv341UIA==[/tex]

举一反三

内容

0
设平面曲线[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]与同一平面的一条曲线[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]相交于正则点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex], 且落在直线[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的一侧. 证明: [tex=0.357x1.0]bWb/5nwZNz8h2qFmR2vFEA==[/tex] 是曲线[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]在点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]的切线.
1
设曲线 [tex=8.786x1.5]fMzf/+rzRQSSTzD3KQTJfLfRV1578cPki38l3e+ohCw=[/tex]与 [tex=3.571x1.429]9XJRnUCrj1gseCVixk7Trw==[/tex]交于点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex], 过坐标原点 [tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]和点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的直线与曲线 [tex=2.786x1.429]J4vm5LaG/ed7TOr/LNk20Q==[/tex]围成一平面图形，问 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为何值时，该图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周所得旋转体积最大?最大体积是多少?
2
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是集合，[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的所有划分组成的集合，对于任意[tex=2.286x1.214]V4PU7/CP/N41GTVpOc7rbQ==[/tex]和[tex=2.286x1.214]HGIqt2shkhVMOCc/3K0AYw==[/tex]，规定[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上的关系[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]如下：[tex=7.143x1.214]tSZMvgzR6r8Yytqqi60whr/9ldr5TRTT8OXItY2KjBlwNqJfwR88yDubEnk9HQUdjZwGfIUXhvWyLb/tvx4UxQ==[/tex]，[tex=3.786x1.214]bV8Pkw4uPLXmyYs8wqsLQY6LSzciib01cvaWGb9dJxU=[/tex]，[tex=3.786x1.143]prfVQWGVPZeTs6EU8RJv7TuxRRAIXI268/LxG0/5Sq4=[/tex]，则[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上的偏序。
3
在直线[tex=3.071x1.214]3a+ORU8JE8G96TjmUUlscw==[/tex]上求一点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使该点处的切线过原点 .
4
质点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 沿着以 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 为直径的半圆周.从点 [tex=3.0x1.357]zzh5M0odfVcs6RASvcqMOg==[/tex] 运动到点 [tex=3.0x1.357]7Y9Qz0jkXWZAZ3Ly8QJZ4g==[/tex] 的过程中受力 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 作用(见图) , [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 的大小等于点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 与原点 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 之间的距离,其方向垂直于线段 [tex=1.571x1.286]9/fgDmRuhJxZDQLtA/E9Dw==[/tex] 且与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴正向的夹角小于 [tex=1.571x1.357]gLKjAu4Zy+trRcrVoZsRVA==[/tex], 求变力 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 对质点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 所做的功.[img=319x346]17a0b9f51094766.png[/img]