在曲线[tex=2.286x1.429]sraiNwH0IhPMSW9KtxLfMg==[/tex]上取一点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，过[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]的切线与该曲线交于[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]， 证明：曲线在[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]处的切线斜率正好是在[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]处切线斜率的4倍。
举一反三
- 设曲线[tex=2.786x1.286]FRaQ+fSYmTey/VRrz/cA2g==[/tex]（1）求曲线上点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]点处的切线与直线[tex=4.571x1.286]mCIddwK8TgrSbqK/SlosUw==[/tex]平行；（2）求曲线上点[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，使[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]点处的切线与直线[tex=6.714x1.286]7qTFs7Q16C/1zRCCqYHS9Q==[/tex]垂直。
- 设曲线上任一点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 处的切线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴交于 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 点。已知原点与 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 点的距离等于 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 间的距离，且曲线过点 [tex=2.5x1.357]LhnNqMt4MCSmCsT9zN3bmA==[/tex] 求该曲线的方程。
- 在直线[tex=3.071x1.214]3a+ORU8JE8G96TjmUUlscw==[/tex]上求一点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使该点处的切线过原点 .
- 设某商品需求量[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]对价格[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]的函数关系为[tex=10.357x2.571]FlZMHRqEq2cArl53iXU5+z27xPPD6x0bP3fa1zPM+40iPprlCrETOmMSFPHxqkYa[/tex] . 求需求[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]对价格[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]的弹性函数 .
- 设平面曲线[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]与同一平面的一条曲线[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]相交于正则点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex], 且落在直线[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的一侧. 证明: [tex=0.357x1.0]bWb/5nwZNz8h2qFmR2vFEA==[/tex] 是曲线[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]在点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]的切线.