设曲线[tex=2.786x1.286]FRaQ+fSYmTey/VRrz/cA2g==[/tex]（1）求曲线上点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]点处的切线与直线[tex=4.571x1.286]mCIddwK8TgrSbqK/SlosUw==[/tex]平行；（2）求曲线上点[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，使[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]点处的切线与直线[tex=6.714x1.286]7qTFs7Q16C/1zRCCqYHS9Q==[/tex]垂直。

2022-07-28

设曲线[tex=2.786x1.286]FRaQ+fSYmTey/VRrz/cA2g==[/tex]（1）求曲线上点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]点处的切线与直线[tex=4.571x1.286]mCIddwK8TgrSbqK/SlosUw==[/tex]平行；（2）求曲线上点[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，使[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]点处的切线与直线[tex=6.714x1.286]7qTFs7Q16C/1zRCCqYHS9Q==[/tex]垂直。

答案：

解：（1）设所求点[tex=4.0x1.286]dQAE9sZZ4Aem+dDGZV3QW2xmlb/PCOfrUHDG7KGiX5U=[/tex]。[tex=3.571x1.286]TicAIeSuNRovwe+FwTLZ++djELd9Mwe5QdU0YwB00MY=[/tex]，则[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]点的切线斜率[tex=8.286x1.357]87gKeQYf5ft5ppDZmUrwCKC4u0tiz+0nNaWfbG3uKrf60DRVGmAa+QJZVKDjAUlRdu0a2cPCgDjfi4xQEJ/84A==[/tex]。因为[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]点处的切线与直线[tex=4.571x1.286]mCIddwK8TgrSbqK/SlosUw==[/tex]平行，所以[tex=3.357x1.357]nvedL5MS6+VnLe0kIWLsyg==[/tex]，即[tex=7.286x1.286]v6X1yvgb4mTOo3LwOmVDXOAJfBUxQeBjEEHFFWuZ/e0OILNGbzIIXtgr12YensMu[/tex]，得[tex=3.5x1.286]rV2WF6+Sd3HtmTGARMlhJG7Z6MKxlvQqEue9jiRUKu0=[/tex]，[tex=3.5x1.286]rV2WF6+Sd3HtmTGARMlhJG7Z6MKxlvQqEue9jiRUKu0=[/tex]，[tex=9.429x1.286]sT0U4hlusS/G+EFb6T5E6fDJ5Q88PP2bZLolwGU+xSuUSLaR3KxsOnMlasmcUQwJ[/tex]，因此所求的点[tex=4.429x1.286]PbGVoaaBC2FltDR82CchMw==[/tex]和[tex=2.929x1.286]QMlXVxpDTmQRowiRvU1nvQ==[/tex]。（2）设所求点[tex=4.0x1.286]ShWXXcHUtx6woWMOpkcmNaXFnFdQTePEFKhhZnILh/Y=[/tex]。因为[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]点处的切线与直线[tex=6.714x1.286]7qTFs7Q16C/1zRCCqYHS9Q==[/tex]垂直，所以[tex=3.786x1.357]ZtzRqDBveMI9mAjnCj38PpzpF975CgCUkmfWchr+pjo=[/tex]，即[tex=7.714x1.286]v6X1yvgb4mTOo3LwOmVDXOAJfBUxQeBjEEHFFWuZ/e31RaglYdeklJlDOi1k8bmwfwZ/rk/8+F6S4T8C9YnF3Q==[/tex]，得[tex=3.571x1.286]qEnXC3QgUbOGt25ynu34PeuhgBVlwy2/vhzK/K6T684=[/tex]，[tex=9.429x1.286]sT0U4hlusS/G+EFb6T5E6fDJ5Q88PP2bZLolwGU+xSu78/vA8ZYvoHOI1j/T492z[/tex]。因此所求的点[tex=4.429x1.286]0diCUzyWdyEHu+ugBp4I8Q==[/tex]和[tex=2.929x1.286]HVR0CFjZ5touJ/imhlETkA==[/tex]。

举一反三

内容

0
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:(1) 曲线在点[tex=2.214x1.286]S6NgNKNoH80dgKR3db0eeg==[/tex]处的切线的斜率等于该点横坐标的平方;(2) 曲线上点[tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex]处的法线与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴的交点为 [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex],且线段[tex=1.571x1.286]DxkaqxrqEWa0dZ+z/jyakw==[/tex]被[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 轴平分。
1
设某种商品的需求量[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]与价格[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]的关系为[tex=7.5x1.286]dWjqxxs/7xmJM3PRux2xTbqR6pUXpz4VpliBP66/zGI=[/tex]。（1）求需求弹性[tex=2.0x1.286]XVbJ6UwjDrxWraPoMCy+GQ==[/tex]；（2）求收入达到最大值的价格，此时的需求弹性是多少？
2
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]分别为r，t阶方阵，令[tex=6.714x2.786]5ZuEj1KRR/p9rD5ciF5Q2vvXSfjg0VXPHhmFWiPFS2/SA8KHwtoSVZP0YAs7p5AENY2TCY5M+lipH1NzujgJLw==[/tex].（1）证明：[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]可逆[tex=1.0x1.286]rOrw2E3Z1BdSSAw41TowZ4iHlO4qaDBsGJ7nVzEmCWM=[/tex][tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]均可逆；（2）当[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]可逆时，求出[tex=1.786x1.286]mvDokazZ7eCp/B72qeYNZA==[/tex]
3
求曲线[tex=2.786x1.286]FRaQ+fSYmTey/VRrz/cA2g==[/tex]在指定点[tex=2.643x1.286]w4trTDFQI2CZib9Vu4kuig==[/tex]的切线方程与法线方程。
4
圆上有四点[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]、[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]，其中[tex=1.571x1.286]e/M+7IW9tlhsCB6JYdr25Q==[/tex]与[tex=1.643x1.286]xGRLrED4Yu/Z7B5F7BY9Bg==[/tex]相交于点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，其中[tex=3.357x1.286]nfuDxCPBvPOGuPBRhZHhCg==[/tex]，[tex=3.357x1.286]fKnNBSk4H5tnDBRiow4y5Q==[/tex]，[tex=3.286x1.286]vDyWFwfl554FvTdgbOI1Qg==[/tex]，则[tex=2.643x1.286]cJGxmmS4iAvxiwJoj5VhgA==[/tex] A: 6 B: 4 C: 3 D: 2 E: 1