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  • 2022-07-26
    设在四面体[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]中，[tex=4.429x1.286]bzauB930W591BBfK4GOB4g==[/tex]，[tex=4.5x1.286]HVxJCX93UvaRJI5nyjkpZQ==[/tex]，若各边中点分别为[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]、[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]、[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]、[tex=0.929x1.286]+6R6Ey5borUsIf6RDxJ0vA==[/tex]，则[tex=3.214x1.286]Ea7OEk9uV97/kG8P426hbg==[/tex]为矩形。（提示：证明其对角线相等）
    • 解  如图，因为[tex=0.929x1.286]+6R6Ey5borUsIf6RDxJ0vA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]、[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是四边形[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]各边的中点，所以[tex=6.786x1.286]LV8G2XakN/yrBuDxB7e9ag==[/tex]，[tex=8.143x2.0]XjEEL9bElv9ClqDJc339Ji7d0stuhf/1f2ldLAqD8pY=[/tex]，四边形[tex=3.214x1.286]Ea7OEk9uV97/kG8P426hbg==[/tex]是平行四边形。取[tex=1.571x1.286]e/M+7IW9tlhsCB6JYdr25Q==[/tex]的中点[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]，连接[tex=1.786x1.286]ceFDWt0mJRS9/e2iDbhPRQ==[/tex]、[tex=1.714x1.286]T9UmcKPhjdfJzNxMtWmNKg==[/tex]，因为[tex=4.429x1.286]bzauB930W591BBfK4GOB4g==[/tex]，[tex=4.5x1.286]HVxJCX93UvaRJI5nyjkpZQ==[/tex]，所以[tex=4.5x1.286]9KC+Gas7OaVUHiuFCe2fHA==[/tex]，[tex=4.571x1.286]eF/Xleq0u4lj/sb1mCo7Jg==[/tex]，从而[tex=2.5x1.286]QnvMvFVuJ2ysQqDzbkAxog==[/tex]平面[tex=2.571x1.286]P9G+tlKMBuO/3f8p9OUxUw==[/tex]，所以[tex=4.429x1.286]9vqofj6xskPzsX6XqPhSHg==[/tex]。又[tex=4.071x1.286]Ct6zrVbVGyLXsqBSu5gEiQ==[/tex]，所以[tex=4.571x1.286]YiguwOk2LEYBDaBTXVUVxQ==[/tex]，又[tex=4.143x1.286]MXRRBZMGz4zeetBjYPLp4g==[/tex]，所以[tex=4.5x1.286]LGJcFgf64cy0trSC6FCkIA==[/tex]，又因[tex=3.214x1.286]Ea7OEk9uV97/kG8P426hbg==[/tex]为平行四边形，所以[tex=3.214x1.286]Ea7OEk9uV97/kG8P426hbg==[/tex]为矩形。[img=362x409]17882459c1c6d4f.png[/img]
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    举一反三

    内容

    • 0

      [tex=3.214x1.286]6Wj905euSJVdmlDIZ94qX54pk2a2xoCo+On8BoFChH4=[/tex]中，[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]是内角平分线[tex=1.571x1.286]x09/AHqLRN9oCOYNZklqfA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]zKqbMQzpBnn8dTxtKZMBuA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]89xWvZluEEq1UJ1AZvFVKg==[/tex]的交点（称[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]为三角形的内心），过[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]作[tex=4.429x1.286]SrkPvLcLwuyui2Gf1cA+9WDM1DKQY6HJuuh5MYtByDo=[/tex]于[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]，求证：[tex=7.429x1.286]6hFqKz6DnojZUTWrMl/iLREUCeaJ43jTCDvc+ArZwGs=[/tex]

    • 1

      设群[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]的阶为[tex=1.714x1.357]M7AonW6XqfhqSDxR7fC1Zg==[/tex]，[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]为素数且[tex=2.714x1.071]50P/UxY8LuQd2xRQvLQypg==[/tex]，证明[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]不是单群。

    • 2

      若 [tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 是区域 [tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex] 内的非常数解析函数，且 [tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex] 内无零点，则 [tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 不能在 [tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex] 内取到它的最小模。

    • 3

      设群[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]的阶为[tex=1.429x1.214]LcriNyBC0NxfSG8eXXgL0g==[/tex]，则[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]有一个[tex=1.5x1.0]oy7kFZspehmFfAr0mXFSeA==[/tex]阶的正规子群。

    • 4

      有关[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]蛋白叙述哪项是不正确的 未知类型：{'options': ['[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]蛋白是指与鸟嘌呤核苷酸可逆性结合的蛋白质家族', '[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]蛋白是由[tex=1.786x1.214]atHz7U/17xI1ydT7/Gr5VNlaDelSZZj9qsF0UAp1Bh8=[/tex]亚单位组成的异三聚体', '\xa0[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex][tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]上的[tex=2.286x1.286]eG28Fbyoi+pZRdRXqyh6WQ==[/tex]被[tex=2.357x1.286]pec3bGvwU8OPUGUkPH6SPA==[/tex]取代,这是[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]蛋白激活的关键步骙', '\xa0小分子[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]蛋白只具有\xa0[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]\xa0蛋白\xa0[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]亚基的功能', '[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]蛋白耦联受体由单一肽链 7 次穿越细胞膜'], 'type': 102}