一家银行可以按[tex=3.5x1.286]CjLVwu+bPmmSm9CqlFvtog==[/tex] 利率进行借贷或放贷，假定[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月利率为[tex=1.286x1.286]Lt40AXekx0BCV7FtcwQQRw==[/tex]，而[tex=0.5x1.286]+KHPSIYSHmDSFAmgplpxiQ==[/tex]个月利率为[tex=1.286x1.286]QyY8R+eNDrJT3y2eS9MnNw==[/tex];在[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月到[tex=0.5x1.286]+KHPSIYSHmDSFAmgplpxiQ==[/tex]个月之间的利率可以通过[tex=2.214x1.0]3YAlFm6WyoiwrPeYmcNnfg==[/tex]来锁定，其值为[tex=1.286x1.286]QrNbDE9b9qDzL8CMJW8cLg==[/tex]。假设所有利率均为连续复利，银行可以如何进行套利?

2022-07-28

一家银行可以按[tex=3.5x1.286]CjLVwu+bPmmSm9CqlFvtog==[/tex] 利率进行借贷或放贷，假定[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月利率为[tex=1.286x1.286]Lt40AXekx0BCV7FtcwQQRw==[/tex]，而[tex=0.5x1.286]+KHPSIYSHmDSFAmgplpxiQ==[/tex]个月利率为[tex=1.286x1.286]QyY8R+eNDrJT3y2eS9MnNw==[/tex];在[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月到[tex=0.5x1.286]+KHPSIYSHmDSFAmgplpxiQ==[/tex]个月之间的利率可以通过[tex=2.214x1.0]3YAlFm6WyoiwrPeYmcNnfg==[/tex]来锁定，其值为[tex=1.286x1.286]QrNbDE9b9qDzL8CMJW8cLg==[/tex]。假设所有利率均为连续复利，银行可以如何进行套利?

答案：

答：设[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月之后的 [tex=0.5x1.286]w9szX5MVVkKzPTQtDmrYaA==[/tex]个月期的远期利率为[tex=1.143x1.286]7KFWTn9yDbqeo/Nz839/bQ==[/tex], 则根据公式 [tex=8.0x2.571]+gwFAQ1doCcEE6k3WBKiwpbKIcBq5znjQxG79M9FNQ+EvZopTHf4F5Dr9kacd2sZZlF5U6aivR10PMrQz4jIkw==[/tex]{可得：[tex=16.286x3.071]jF0EMo++Oe0wNkYM5NDexUl4dEir/gdDH+rWFMCijGzTxLOscPRdxo9UcyDDC8Wmk5S/3l4C/M/A7FOEZAxF5tulB+x8Jz58EdxLWcNeW+43gJ6ecN4JJ1GV53PUtFd+SV4BMuHkckbHrbk2ouwZ6w==[/tex]可以进行如下套利:该银行以[tex=1.357x1.143]V+WyRCI7t/MI4Rf6FJ97Yw==[/tex] 的利率借入期限为 [tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月的资金 [tex=0.714x1.0]IGL7WmpTjjOCqD9V8K/a3w==[/tex], 同时签订一份 [tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月后借入[tex=3.357x1.357]h2QPhHohO+R1uWxIqpUinM1QZUiLwU8vn9ali5ODwZOt8ykDv/U2qxHS3bM3WmJp[/tex] 的期限为 [tex=0.5x1.286]w9szX5MVVkKzPTQtDmrYaA==[/tex]个月 [tex=0.5x1.286]+KHPSIYSHmDSFAmgplpxiQ==[/tex]个月后套利所得:收回贷款本息[tex=8.429x1.357]6XaxyRsAB02Q/IIzWvcXTO5VYW3cc43ep32WK/uwrr0SERon6iAw6b2JCvh47WHimhKyv7W/oDe6tV213V1Hmg==[/tex];需偿还的本息[tex=20.0x1.5]FsIqTLjJuBUGATTZZ9BqSbwp+hvvs2BWv+H0D5gSJg8hgFFs6I0VrOV2Y8czC4qM6X3s37lC2mNBRU4G33HoUYEFFlz27gzHyi7Or5noV/RC+p2lSBcA0gJPSYkF/dAVi0hvp8FRT3OUU6fWsPss0AIZOEWBt5mKfA7J8g4XGBJtCeYJNqiBX3/ar0MnrDVk[/tex];套利所得 [tex=9.5x1.357]YbYwCqIktRMtkDBSWWmzI0NNOuwV5LCF/v/TGbA5wVY=[/tex] 。

举一反三

内容

0
当前的美元/欧元的汇率为每欧元兑[tex=2.714x1.286]6tMCetafhtXQ1spdSC3Hhg==[/tex]美元，[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月期的远期汇率为[tex=2.714x1.286]s9id5A7qL3HzT/dxBMWvTg==[/tex]，[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月期的美元利率为每年[tex=1.286x1.286]fLHFlO4n5NsC1PZWjExNyA==[/tex](连续复利)。估计[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月期的欧元利率。
1
假设到期日为[tex=6.357x1.286]lW2J7I6RFhHK+wx9pMhlZ4oN3q+3hPeqoEJ5XqQiSn0=[/tex]和[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月的[tex=3.5x1.286]CjLVwu+bPmmSm9CqlFvtog==[/tex]利率分别为[tex=14.643x1.286]4oc541LFzLt555j28nm/Eui4xx1kB8PJuvRV69rvdr3EyMt/OuKVnJfQcNa54SHm[/tex]和[tex=2.071x1.286]tI622Up/gQpCKMjCsya7tw==[/tex]，连续复利。在将来的1个月期的远期利率分别为多少?
2
[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月期与[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]年期的零息利率均为每年[tex=1.786x1.286]8lHCgOBfm9m7Uj4N/Y2Pwg==[/tex]。一个剩余期限还有[tex=1.0x1.286]0c6Fvxvt5/VkfPNqAZoi3w==[/tex]个月，券息利率为[tex=1.286x1.286]kuvr7p92Dlb2GutwtmXpxQ==[/tex]（刚刚付过半年[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]次的券息）的债券，收益率为[tex=2.571x1.286]BRnbetH7DrhyY/MOFnlg4A==[/tex]的债券价格为多少?[tex=1.0x1.286]0c6Fvxvt5/VkfPNqAZoi3w==[/tex]个月期的零息利率为多少?这里的所有利率均为每半年复利一次。
3
某商品期货的价格为[tex=1.0x1.286]3nhkJcYMTvrW1KeAE6pzZA==[/tex]美元，利用三步二叉树来计算期权价值（a)[tex=0.5x1.286]+KHPSIYSHmDSFAmgplpxiQ==[/tex]个月期限、执行价格为[tex=1.0x1.286]sIEmQzExasn/Ibcuke6IOA==[/tex]美元的美式看涨期权，(b)[tex=0.5x1.286]+KHPSIYSHmDSFAmgplpxiQ==[/tex]个月期限、执行价格为[tex=1.0x1.286]sIEmQzExasn/Ibcuke6IOA==[/tex]美元的美式看跌期权。波动率为[tex=1.786x1.286]vmZfDhXGqLRHGS9f17M1CA==[/tex]，无风险利率（所有期限）为[tex=1.286x1.286]uKx+Yllq/LyuhtOSK9l8fQ==[/tex](连续复利)。[br][/br]
4
表[tex=2.214x1.286]ZWH4Bg5MXLwoQWZ2jcg6PQ==[/tex]给出了债券价格。[img=865x208]17d23dd6d684f18.png[/img]表[tex=2.214x1.286]ZWH4Bg5MXLwoQWZ2jcg6PQ==[/tex]中，每[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月支付所示利息的一半。计算对应于[tex=0.5x1.286]jqwbaMcwegKiezuW6jWolg==[/tex]个月、[tex=1.0x1.286]hCCGxbNHJsUvIyUrLS1+Qw==[/tex]个月、[tex=1.0x1.0]Yr2e2KsL8KeUNhWQSLXAew==[/tex]个月和[tex=1.0x1.286]FMb1ILUwXZUJdGaE1QQ2EQ==[/tex]个月期限的零息利率。