如果 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]连续,[tex=1.786x1.571]/nB5aJ41vbn9VUUZ335Z2Zzd0kvePdDQu55SKWFWu+Q=[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]是否连续?

证明 : 如果[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]连续,那么[tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]也连续.

试证明：如果[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]连续，那么[tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]也连续。

 设 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内除点 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 外解析，但在 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 点的近旁有界. 证明: 对于 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内包含 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 的任何简单闭由线 [tex=0.714x1.0]zAR8JLTji7MW5PnI4azq+Q==[/tex], 有 [tex=5.5x2.643]jvYa9YpQY23y0swhan4DGtu95exMLFKI67Xsh4tHXYk=[/tex] . （提示：利用形变公式,作中心在 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 半径充分小的圆周 [tex=1.429x1.357]seVSruAJooGgSzZ5qhLHBsXc3cBbAncQrAt8iSu/9o0=[/tex]

设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在点[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]处连续,且 [tex=4.214x1.286]HHWv4BKJz9oky5PFHA7l/hJXENCAxbyxcRhyYL/e/vQ=[/tex].$ 证明存在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]的邻域使[tex=3.643x1.286]CCnfZ4Ae70v5Kp8yY8Huh9gZDOUTqHEDd0SbeWWG77E=[/tex] .

如果 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 为 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的 [tex=4.429x1.357]WlcIRZafktY2blRg0jvA2A==[/tex] 级零点,那么 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=2.071x1.429]fnrDq0QP8ZP8Gg/kpw5xZw==[/tex] 的 [tex=2.214x1.143]ytZoAXld2hdQQwVueBYN6A==[/tex] 级零点.

求下列函数在指定点[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]处的泰勒展式.[tex=6.429x1.786]UBUMQLtMRCJzN5qWYPtkRYvaLjSh8XrUBTwAInnPt50ywmqxZ0gGeszAhfBAQxBR[/tex].

设函数[tex=3.286x1.357]ySGySJBkLne3ga0KuR9uXg==[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 解析, 且 [tex=4.714x1.429]k5weWvhPtr/rc567JmOhZXAJdZzfe2juUZ2uYURCfyHaXp4m+zEZpDw6JS5TDU4U[/tex] 证明：[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 的一个邻域内单叶解析.(只须就[tex=2.143x1.214]a69Dk70UjVgK1QCuLYGigA==[/tex]的情形证明)

设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 满足下列条件之一:(1) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 分别是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 级和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级零点;(2) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 分别是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 级和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级极点;(3) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的可去奇点或极点, [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的本性奇点.试问 [tex=4.286x1.357]fEUqjS2iSmIaw7xo84hiOA==[/tex], [tex=3.786x1.357]8xSpETy0xp3zi/DyKlE2JYcMVtZiIW/zWVp1o+kohj8=[/tex] 和 [tex=2.0x2.714]bqbhhTd1KTztb29Xnmsth/3LqSU37V6r9jFMyLGNE6g=[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 各具有什么性质.

求下列函数在指定点[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]处的泰勒展式.[tex=5.929x1.286]WHdJz5BPrBZxqHsjBzCr9GyEPb/d7shxRoMwKHFLIH0=[/tex].