如果 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在简单闭曲线[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 及其内部 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]除 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 外解析，且在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上不取零值[tex=1.214x1.357]GIIyq7WJoOqFiAgnBupoRaYY7fka+qWSfOUOCnn84l8=[/tex] 不在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上), [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的 [tex=3.857x1.357]2APCsnDNRYUB1OKsYhbLVs2fo2LLTBRUO9XYIsXciT4=[/tex]级极点, 试求 [tex=5.429x2.714]FE2emU4+moBspjp3OOFOx/xa3lBP+u5GkyZaAJSg0fGpl1i0cuZWZ48UEEJQcVEH5vsFlulUbWYq77697SylAg==[/tex]的值.

2022-07-23

如果 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在简单闭曲线[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 及其内部 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]除 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 外解析，且在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上不取零值[tex=1.214x1.357]GIIyq7WJoOqFiAgnBupoRaYY7fka+qWSfOUOCnn84l8=[/tex] 不在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上), [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的 [tex=3.857x1.357]2APCsnDNRYUB1OKsYhbLVs2fo2LLTBRUO9XYIsXciT4=[/tex]级极点, 试求 [tex=5.429x2.714]FE2emU4+moBspjp3OOFOx/xa3lBP+u5GkyZaAJSg0fGpl1i0cuZWZ48UEEJQcVEH5vsFlulUbWYq77697SylAg==[/tex]的值.

答案：

解   已知 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在简单闭曲线[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 及其内部除 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 外解析,且在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 不取零值[tex=1.214x1.357]GIIyq7WJoOqFiAgnBupoRaYY7fka+qWSfOUOCnn84l8=[/tex] 不在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上), [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的 [tex=3.857x1.357]2APCsnDNRYUB1OKsYhbLVs2fo2LLTBRUO9XYIsXciT4=[/tex]级极点,令 [tex=5.143x2.643]xEkO1OP3+WBQg2xe2aVgTEjYOWDovo2+r6mdsG+UuAE=[/tex]由定理可知, [tex=0.857x1.0]7nlr+Ucj/yzpzCtu6z1ymg==[/tex]是[tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部的唯一的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]级零点 [tex=3.929x1.357]OnnJDU9Jb6H9bEOJixLTiD+jlgdYyqDvHBckz8P/XrE=[/tex]则[tex=24.571x3.786]cNtMIKP13LFMCi9ljqyaE3SoSQ3dzf6khBa/ZXDAXWdA2hzLg37grMiaQlYWhjbtNJZJaJPJ2QM1DfLNSG7O9Wh/gs6oM7z2WXLtNlNMFgFlHNkF+kiFgGiGMbbrP7S8v0NKccCgl9hI/R9Vc6TbsF+mJvkJOTA46oqqIF4WZNS7JXCLfiY15dT38/TZ0AzDaLZmDlbrwBxBsG/gcjEe8guqFHjZmZ/zBbPgqLjhe+hpqFJP/kou7aDcosDEnwRKyC+DIGn/NZs/772bvEHedJiipbqYeV7OcA5OR/vCtOB2TBBVCgFZqu9Q94KeUHbJ[/tex][tex=2.143x1.214]a69Dk70UjVgK1QCuLYGigA==[/tex] 时,[tex=6.714x2.714]G8Basw+pnuC4PEhmMHYw79C5vu+iDmD5YLJGL/JFhn8Eijcr5AjoM3fI3OqWwqmcQSkPvJzie8YkqoVB8qZvmw==[/tex].

举一反三

内容

0
若 [tex=3.214x1.357]r4xBuM3GnxUH86/TA8P09aJGdnJjww9yWbqbYd4n7T8=[/tex] 为区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的解析函数列,它在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内内闭一致收敛到 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex],[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]不恒为零;又设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是一条连同其内部全都含于[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]的围线,[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上无零点,则存在自然数[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex],使当 [tex=2.786x1.071]yThi63usA2LCCH2wVROBcg==[/tex]时,[tex=2.214x1.357]ze0i5fItPbhy8X0UcBUawA==[/tex]与 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部有相同数目的零点.
1
试证明：如果[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]连续，那么[tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]也连续。
2
设[tex=1.929x1.357]t9jzX2thd7oAj8Yx347QOQ==[/tex]在[tex=3.357x1.357]b7Pon0oFjHMNR4tk/OD8dw==[/tex]内部解析，且连续到[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]，在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上[tex=4.286x1.357]NZx8vXDzYeIZ8yMyHaz2R2HAg4//166If8lJBnX9DNo=[/tex]，试证：在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部只有一个点[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]，使 [tex=4.214x1.357]LhL8VC8Vu4YvyFDO+pqridcCz24cApDgetfCcc1p2SZHRq0kpJMK6wdSagyQOx2y[/tex]。
3
设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为一简单闭曲线,[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]与[tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部及[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上解析,并且在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上有 [tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex],那么在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内必有[tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex].
4
证明 : 如果[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]连续,那么[tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]也连续.