若函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在上半平面解析，则函数[tex=1.786x1.571]C/Fe33T5Zzqw+84CkNv8YQiQHgduWsdm7L6+mcRD7kA=[/tex]在下半平面内解析.
举一反三
- 证明，若区域D内的解析函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]的模为常数,则[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]也为常数.
- 若[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在全平面解析，证明：[tex=2.286x0.786]b8ch37HrlYDNLqp5Pz3ihA==[/tex]为[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]可去奇点[tex=4.071x1.357]y8LuSm71q2LpxnLwWvR1b6Tiq+zkAXZIZMWOTrCNfW8=[/tex]常数.
- 若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析, 且满足[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex] 在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析,试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 必为常数.
- 若函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]内解析,并满足条件:[tex=2.286x1.214]hNU7C6ZPOFg1bPSEW9UW0Q==[/tex].试证[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]必为常数.
- 若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在右半平面内解析，[tex=3.643x1.357]CRDi+ZBC5KIO361gAJTZzA==[/tex]，并且满足[tex=6.0x1.357]8qUbr+pKatdctKQR7JtUjQ==[/tex]，证明[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]能够延拓到全平面解析， [tex=7.071x1.214]9LSB8Far7WQVroqc8lpWewULC+t3xNxFeUVK+5Ms6CQ=[/tex]除外.