若[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在全平面解析，证明：[tex=2.286x0.786]b8ch37HrlYDNLqp5Pz3ihA==[/tex]为[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]可去奇点[tex=4.071x1.357]y8LuSm71q2LpxnLwWvR1b6Tiq+zkAXZIZMWOTrCNfW8=[/tex]常数.
举一反三
- 证明，若区域D内的解析函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]的模为常数,则[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]也为常数.
- 若函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]解析，且满足下列条件之一:(1)[tex=3.786x1.357]y8jXXo634iABPGCwehjrlg==[/tex]常数; (2) |f(z)} 是常数,则[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]是常数,试证明之.
- 若函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]内解析,并满足条件:[tex=2.286x1.214]hNU7C6ZPOFg1bPSEW9UW0Q==[/tex].试证[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]必为常数.
- 若函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]内解析,并满足条件:[tex=3.357x1.357]AryK/IWG/UUzWzvgkBiwSQ==[/tex]在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]内为常数.试证[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]必为常数.
- 若 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 处解析，试证 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 处连续。