证明区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]内满足下列条件之一的解析函数必为常数. [tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex]解析.

2022-07-28

证明区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]内满足下列条件之一的解析函数必为常数. [tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex]解析.

答案：

证明：设[tex=4.714x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8aSSCSd04zSCwXBgYsy0BQg=[/tex]在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]内解析，则[tex=11.357x2.643]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEsOMAO30ThCD/TjwVcMa+eubM4IQeLSOv0+ExCoHiZNOSWXs1ZrKchuUlm2OXiQx9MVJXz54jDp7sNjecpEkAtqDH9yZiXIqOSjAAgbTq+0mXOvh1dN/nVt3kSKgTRZ+JDPN8Nun3OdqeIMCCykGRKE/K5egPF7Ph7HaeXRT0qUq[/tex][tex=9.214x2.643]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEpB5AuVtEUuPnFh/y0A5X56VnCe/YlZQFf574qGMCTrKggemxkLGHMuJOzeRWvujp5RObzFpKcjTH7UHAq++BzLbnhc7+3JZmcoghBfJ6yt+[/tex][tex=4.5x2.643]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEgTde69d/A2gyOogkLUILRJWgKQVqyZqZ+T5VqIU4IgwOopDSpfg1x3unCR0ltE6iw==[/tex]，[tex=3.857x2.643]9tO/e5DyKRkzg0MpCtFEovUHERrDwGAZ3zsFruAmMrmMMj3PPac2335Jy+Qx0Q4CLVQq5qNVBZwN8MhyHvIIQg==[/tex]，而[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]为解析函数，所以[tex=3.857x2.643]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEsOMAO30ThCD/TjwVcMa+euUhdRQpvXjgEyxBjZpb2Nkq9d1xVpU71SivjJZ7ONPqw==[/tex]，[tex=4.643x2.643]9tO/e5DyKRkzg0MpCtFEondPDL+InEDuNfhv5LED6kQXGhK8blw1FzSbNRhWFKIxaiFur24wIoIsSyuf8VJ3IQ==[/tex]，所以[tex=4.643x2.429]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEscdHY9L3Rx1xyCjSaP7OV5wRcAtEG9qGwbrMXOQ7Jozs22Phj7WQWLEPqj6Ah/+aw==[/tex]，[tex=4.429x2.643]OTYtdAptVAXC+ZYqi3USUOY92MTg+/d7gcvL8p0HKbtU+R32iWqbh3XYD5oKgi1CSj4rrNUUB03R4UDHsuEIVw==[/tex]，即[tex=10.071x2.643]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEsOMAO30ThCD/TjwVcMa+euUhdRQpvXjgEyxBjZpb2NkicqkwzQsSxC9C///SJblaTLLZkX5uqoSAdPc45cl+uDqmHYqwUJ1FMiabTApsimX7FPakq2uqAGgIZKBMrqJ4bzgYCCKnkkCw78C83GH3v4=[/tex].从而[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]为常数，[tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]为常数，即[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]为常数.

举一反三

内容

0
证明：如果函数 [tex=4.714x1.357]QWSXe8P/RZYscrdBo9o/lQ==[/tex]在区域 [tex=0.857x1.0]ofIiYl/HFo5Sh5/9yqVkow==[/tex] 内解析，并满足下列条件之一，那么 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 常数。[tex=1.786x1.571]8JGCENWlkATw38GxlnmT3w==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex] 内解析。
1
若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,且满足条件[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内必为常数.
2
若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析, 且满足[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex] 在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析,试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 必为常数.
3
若函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]解析，且满足下列条件之一:(1)[tex=3.786x1.357]y8jXXo634iABPGCwehjrlg==[/tex]常数; (2) |f(z)} 是常数,则[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]是常数,试证明之.
4
若函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]内解析,并满足条件:[tex=3.357x1.357]AryK/IWG/UUzWzvgkBiwSQ==[/tex]在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]内为常数.试证[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]必为常数.