考虑一个在时间[tex=0.929x1.0]lAx3DoM+cPzb6bxXkUGB/g==[/tex]提供收益为[tex=1.143x1.286]Mz3HK767jjTkcUKa/AdkXA==[/tex]的衍生产品，其中[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]为股票在[tex=0.929x1.0]lAx3DoM+cPzb6bxXkUGB/g==[/tex]时刻的价格。当股票价格服从几何布朗运动时，可以证明该衍生产品在时间[tex=3.143x1.286]70vthb57oPbvkFgFUG45jA==[/tex]的价格具有以下形式[tex=3.929x1.357]QASIwpqFhXOuyUPpLpeTSINwfGQoiNp7kUUBx1V4/Zw=[/tex][tex=13.571x1.643]+iqCNIj3gYlDLnU3sLFnH5dNEwrNU/AsgeaQEMpYWVpBp7bY4dm8GmPpeYkPcei8sSH89uLJS2deBfXEfMZxjw==[/tex]其中[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]为无风险利率，[tex=0.643x1.286]LTFTesLIJc93sanD/R60mA==[/tex]为股票价格的波动率。

2022-06-27

考虑一个在时间[tex=0.929x1.0]lAx3DoM+cPzb6bxXkUGB/g==[/tex]提供收益为[tex=1.143x1.286]Mz3HK767jjTkcUKa/AdkXA==[/tex]的衍生产品，其中[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]为股票在[tex=0.929x1.0]lAx3DoM+cPzb6bxXkUGB/g==[/tex]时刻的价格。当股票价格服从几何布朗运动时，可以证明该衍生产品在时间[tex=3.143x1.286]70vthb57oPbvkFgFUG45jA==[/tex]的价格具有以下形式[tex=3.929x1.357]QASIwpqFhXOuyUPpLpeTSINwfGQoiNp7kUUBx1V4/Zw=[/tex][tex=13.571x1.643]+iqCNIj3gYlDLnU3sLFnH5dNEwrNU/AsgeaQEMpYWVpBp7bY4dm8GmPpeYkPcei8sSH89uLJS2deBfXEfMZxjw==[/tex]其中[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]为无风险利率，[tex=0.643x1.286]LTFTesLIJc93sanD/R60mA==[/tex]为股票价格的波动率。

答案：

当 [tex=2.286x1.0]mM6GM8SA8rmNFtOIdWTehg==[/tex] 时, [tex=2.429x1.0]RxTbiqNC3bNDxB0+yJcGPQ==[/tex], 所以方程满足边界条件。也可以说满足 [tex=1.286x1.286]+3R6zaTAs82WGgFzLz6KQw==[/tex] 中的微分方程。因此, 可以直接解出[tex=1.286x1.286]+3R6zaTAs82WGgFzLz6KQw==[/tex]中 的微分方程来分析这个问题.首先方程可以改写为:[tex=13.571x2.429]GE92Q/e/diuyhQsS5HgGM2iY+bQYqk21XIpYEIMBDeHJtq9ni0RIhx0i3bYkumxRxlTkRnCbvKidp+TMZieP1g==[/tex]该方程的解为:[tex=17.429x2.786]YrR8dW/jZsmiEGYzU+SZexsku5NbDlZ4pKitJ3KPcK2ShdRPri0ct5DXPYcukzaVWvlJBoapCStMezCxBElz4mX8w4YSk0/PsGwj6sqHWlM=[/tex]其中 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]是一个恒量。因为当 [tex=2.286x1.0]Jg3sUMHclucdb8V/rdxIYg==[/tex]时, [tex=3.286x1.0]6J8eNF90VxvUfVhXlK8LcmfdOJyjoxUAMoxeyoS6S5Q=[/tex] 。所以 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 服从下面的式子:[tex=13.786x2.786]wbq/b0ht3wcFhAO8l0V4/oGXfR0D6LXbnEg3hd2Ek6oS0OpsVRPElIYY9z80DKWdmxwt2PWrJRAK/DOM5/29PA==[/tex]因此,[tex=17.214x2.786]loXcMFaJcXAl/vmlqLQWbckJ7LFHNZcAbsP3fhNrsG1Zbh4phfOHF/+KgRbRfXqd//fsj918h7W/YBVaF5XsuOCRh2FWu73cHKH9gUaDStQ=[/tex]或者:[tex=14.571x1.643]0fOoEUlSYOwcu84P4SOek3fyNf+x3dXObsTYYbUAHg/xi2yHW4sAk/Y5Y8bmrmHLR5UpCVvr8O7f/GrFmGoNKVY1cReb1HyI5us3EEgoCyc=[/tex]

举一反三

内容

0
美式看跌期权的价值，期权标的股票不支付任何股息，当股票价格达到价格[tex=0.929x1.286]+6R6Ey5borUsIf6RDxJ0vA==[/tex]时，期权回报为[tex=1.286x1.286]R8YZALn2u8Z9R38nTYiaPg==[/tex]其中[tex=3.143x1.286]HZtUPvsZjiCz9sOapP+pSA==[/tex]。假定股票当前价格[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]高于[tex=2.214x1.286]PEqyOIHJOYCQBwFN6D6MTg==[/tex]取什么样值时，期权价值为最大?推出具有执行价格[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]的美式看跌期权的价值。
1
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]函数f(xr)和g(x)二者都没有导数,可否断定他们的积[tex=6.5x1.357]/gAVQ00H2rftxTI44M7tvg==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
2
某甲的效用函数为[tex=7.429x1.357]/H5u445kuYBH+5SQt0CL1P8CB2hEEOC1mrvGUIA5btw=[/tex]，x、y是商品X、Y的消费量。X、Y的价格分别为[tex=1.286x1.214]fAqzCb4JfIb9dcRelloMyw==[/tex]和[tex=1.071x1.214]H/unJ0FK97BmBl+YVZimWA==[/tex]证明如果某甲两种商品都购买，那么其消费量[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]满足[tex=8.214x1.357]Bs04DFyOaNf4jvtaHT9Nbs35SFrWHKY+AJirYNNlVcw=[/tex]
3
无股息股票上美式看涨期权的价格为[tex=0.5x1.286]X6iJNuFeF/rBw2Gd0zF7BQ==[/tex]美元，股票价格为[tex=1.0x1.286]VF1BkqfoA12v6nTwrO9kXQ==[/tex]美元，执行价格为[tex=1.0x1.286]3v/cTROuK+GI274+YtSz3A==[/tex]美元，期限为[tex=0.5x1.286]w9szX5MVVkKzPTQtDmrYaA==[/tex]个月，无风险利率为[tex=1.286x1.286]kuvr7p92Dlb2GutwtmXpxQ==[/tex]。推导具有相同股票价格、相同执行价格与相同期限的美式看跌期权上下限。
4
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。