[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是数域[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维线性空间[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]的一个线性变换,证明: 如果[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]在任意一组基下的矩阵都 相同,那么是数乘变换.
举一反三
- 3. 设[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是数域[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维线性空间[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]的一个线性变换,证明:1) 在[tex=1.786x1.357]b5omXY6YdpqjV58tdqdNAg==[/tex]中有一次数[tex=2.071x1.286]Lfj+MotiplTJR9Zokxw+kw==[/tex]的多项式[tex=2.143x1.357]vMW1JfWzJkoo/I2LYZAm6A==[/tex]使 [tex=3.643x1.357]mI0raTLgRp286o4C3uSFVQ==[/tex]2)如果[tex=6.857x1.357]2ecGANm6bpEVJWRpbXZOkA==[/tex]那么[tex=3.357x1.357]xm9O7CoQF6mLQ5EhEBDjog==[/tex],这里 [tex=1.929x1.357]S1Rj3mJrSBzjwXvc8cqTRg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]OglOLj7Ng667O9tTlrdn2Q==[/tex]与[tex=1.857x1.357]w6M7lsepma4pqbPxjA5fxw==[/tex]的最大公因式.3)[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]可逆的充分必要条件是:有一常数项不为零的多项式[tex=1.857x1.357]OglOLj7Ng667O9tTlrdn2Q==[/tex]使 [tex=3.643x1.357]fzzhtR5nICOscazUUPUuSg==[/tex]
- 4. 设[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]阶矩阵，证明:1)[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是反对称矩阵当且仅当对任一个[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维向量[tex=1.143x1.214]EmU4yt3iMy4U4Xeah1SjUg==[/tex]有 [tex=4.0x1.071]B6mWc2kDS8Yfse4NUbBmRY7IyX1Hk7YM9fCTiKqL2vk=[/tex]。2) 如果[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是对称矩阵，且对任一个[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维向量[tex=0.857x1.0]hlWtGyLIyd/sFwrliC8LLw==[/tex]有 [tex=4.286x1.286]B6mWc2kDS8Yfse4NUbBmRRmlsvx06QY+o1TOBAG9BJo=[/tex]那么[tex=2.071x1.0]PPwqBTpZJJFzjX49tgKXIw==[/tex]。
- 2. 设[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]是数域[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上维线性空间,证明:由[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]的全体变换组成的线性空间是[tex=1.0x1.143]8bfC0zh8xjaCXrxoE5J87w==[/tex]维的.
- 设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是数域[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上的维线性空间，证明：[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的全体线性变换可以交换的线性变换是数乘变换.
- 设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间，证明：[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的与全体线性变换可以交换的线性变换是数乘变换．