3. 设[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是数域[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维线性空间[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]的一个线性变换,证明:1) 在[tex=1.786x1.357]b5omXY6YdpqjV58tdqdNAg==[/tex]中有一次数[tex=2.071x1.286]Lfj+MotiplTJR9Zokxw+kw==[/tex]的多项式[tex=2.143x1.357]vMW1JfWzJkoo/I2LYZAm6A==[/tex]使 [tex=3.643x1.357]mI0raTLgRp286o4C3uSFVQ==[/tex]2)如果[tex=6.857x1.357]2ecGANm6bpEVJWRpbXZOkA==[/tex]那么[tex=3.357x1.357]xm9O7CoQF6mLQ5EhEBDjog==[/tex],这里 [tex=1.929x1.357]S1Rj3mJrSBzjwXvc8cqTRg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]OglOLj7Ng667O9tTlrdn2Q==[/tex]与[tex=1.857x1.357]w6M7lsepma4pqbPxjA5fxw==[/tex]的最大公因式.3)[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]可逆的充分必要条件是:有一常数项不为零的多项式[tex=1.857x1.357]OglOLj7Ng667O9tTlrdn2Q==[/tex]使 [tex=3.643x1.357]fzzhtR5nICOscazUUPUuSg==[/tex]
举一反三
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个线性变换，证明：如果[tex=7.071x1.357]DQDuklO1fMaGkXI7VbPb4g==[/tex]，那么[tex=3.357x1.357]xm9O7CoQF6mLQ5EhEBDjog==[/tex]，这里[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的最大公因式；
- [tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是数域[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维线性空间[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]的一个线性变换,证明: 如果[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]在任意一组基下的矩阵都 相同,那么是数乘变换.
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。