4. 设[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]阶矩阵，证明:1)[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是反对称矩阵当且仅当对任一个[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维向量[tex=1.143x1.214]EmU4yt3iMy4U4Xeah1SjUg==[/tex]有 [tex=4.0x1.071]B6mWc2kDS8Yfse4NUbBmRY7IyX1Hk7YM9fCTiKqL2vk=[/tex]。2) 如果[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是对称矩阵，且对任一个[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维向量[tex=0.857x1.0]hlWtGyLIyd/sFwrliC8LLw==[/tex]有 [tex=4.286x1.286]B6mWc2kDS8Yfse4NUbBmRRmlsvx06QY+o1TOBAG9BJo=[/tex]那么[tex=2.071x1.0]PPwqBTpZJJFzjX49tgKXIw==[/tex]。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵，证明： １） [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是反对称矩阵当且仅当对任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]，有[tex=4.0x1.143]rLVONmXxLnhl8YaM4UacI9oY4xHCd5UxvQ2cXFY3Iyc=[/tex]； ２） 如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是对称矩阵，且对任一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] ，有[tex=4.0x1.143]rLVONmXxLnhl8YaM4UacI9oY4xHCd5UxvQ2cXFY3Iyc=[/tex]，那么[tex=2.071x1.0]P1sZi5Sh6qXV+PX80otJJg==[/tex]．
- 1) 设[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]为一个[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]阶矩阵,且 [tex=3.357x1.286]++kzfxuS5o6+rSX/Wehzm6HiIUmN9SxtDnKnaW9RuMQ=[/tex]证明[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]可以分解成[tex=2.929x1.214]Fa7TdhMTD0V1JXc/nEODlw==[/tex]其中 Q 是正交矩阵,T 是一上三角矩阵:[tex=11.571x6.5]7auM7Vr/aTN5VapY2kSBSGsWdjZ3d6roIR3LlrQ5HlbWYcz/iDreESfeAzbnk5qTT7xJFIrwInmXHAz2Z5xNWiqS2ky1g1iRL6iRsHnUfeTUX3MIgNKBE0qvz/0q9P3WD158ekMUoihvmg6SYQLiU9mIj1z4pk2Ecnqx8u1WnKcgc/BNiZZ1xwOU3J9TnmOG[/tex]且[tex=7.857x1.357]JNSFq7IS4SpviK2aXb6i2K42Q9maB09od4czzykn46E=[/tex] ,并证明这个分解是唯一的;2)设 A 是 n 阶正交矩阵,证明存在一上三角矩阵 T,使[tex=3.714x1.286]iESqo3JiJ1nx/oVod/EBDQzmz4O3io3a53sTULJ4/W0=[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵，证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是反对称矩阵，当且仅当对任一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维向量 [tex=1.143x1.214]v57PrtvcRANvjTjSZkCHmQ==[/tex] 有[tex=4.5x1.214]7kFxBTR/JmxkA2BxZVmmrA==[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是一个 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 级矩阵,证明 如果 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是对称矩阵,且对任一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 维向量 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 有[tex=4.0x1.143]rLVONmXxLnhl8YaM4UacI9oY4xHCd5UxvQ2cXFY3Iyc=[/tex] 那么[tex=3.429x1.0]gDaSCeRv2nAY2ZKE6tr+4g==[/tex]
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。