设 [tex=2.571x1.214]KV1JYLtWo7PgXKV96f5fCg==[/tex] 是域 [tex=2.5x1.214]kigtu05vD/ZkLtOPJs7q7u0YEIuaSx4BVWI/2dSy16g=[/tex] 上的向量空间. 证明: [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 可以表为 3 个真子空间的并.
举一反三
- 设 [tex=2.571x1.214]KV1JYLtWo7PgXKV96f5fCg==[/tex] 是域 [tex=2.5x1.214]5JUuycUO1KhklBSu15Ggb62PtLkWCW7xn+q4OWaxqqE=[/tex] 上的向量空间, 则 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 可以表为 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 个真子空间的并 . 求 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 的最小值.
- 设[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]是一个向量空间，且[tex=3.429x1.357]z5i0UnrkSFEMYRY3fz3n5A==[/tex]。证明：[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]不可能表成它的两个真子空间的并集。
- 设 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 是个有限域. 证明: [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上的任何 [tex=3.857x1.357]Lo5/9hooV/esSfDBT8vEeg==[/tex] 维向量空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 都可表为有限多个真子空间的并.
- 设 [tex=6.0x1.214]aJ6ilKOMd+Qhji0Ydv6BLEeRQkFLrcudDhs9wTevVVY=[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上向量空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个真子空间,证明:[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中必有一组基, 使得其中每个基向量都不在诸 [tex=0.857x1.214]cwRVu8HBwDHmaiBxi9Ne3Q==[/tex] 的并中.
- 设[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]是数域上的线性空间,证明[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]有一组基.