对任一[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]，证明：[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]可以表示为对称矩阵与反称矩阵之和。

2022-06-26

对任一[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]，证明：[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]可以表示为对称矩阵与反称矩阵之和。

答案：

证明：设[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]为任一[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶矩阵，则[tex=12.714x2.357]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk2i99VsaJKHW347D31C83Sp2G0kj0H/LrBixtRDi0DnWNSLRbUusHaaRJlT+YKIqofEjnTusKXbrLxnsKYlWOQoIZZoN5WfM+DHA0a1DwV7Tpg+7blC6t6eZjr+PVL15Q1chl1i8PcMaZxaJyT7jLSifvTP0so9Xw4qjIE5w1WQ04g9dXfB2lW5DY3yebktQwA==[/tex]，又由“对任一[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]，[tex=3.071x1.357]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk+3WKQaamv4L6/8dS4GMfV9TE9dfW4waoB+zYmRtm/v9[/tex]为对称矩阵，而[tex=3.071x1.357]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk4h+gygatuuo+Di2WZNUKQfjz1gCoQElSg5SOfypxfN7[/tex]为反称矩阵。”可知[tex=4.929x2.357]K5rYuHvh+WxF+I9C/KWFVwzxhNgLMF+6ivd19CAx+MGXyKAIe8R63BIyTxl46oIa45/trImLc955rXc6A+QVdVgN1mHAmz4rbziLfl3mJNg=[/tex]是一个对称矩阵，[tex=4.929x2.357]K5rYuHvh+WxF+I9C/KWFVwzxhNgLMF+6ivd19CAx+MGyQO7X+OIjlYTRH8GBNNwa8ilQeoi02VsZNMd8MfD5+POkN+jDDbYKcH9NL0Xm0/0=[/tex]是一个反称矩阵。

举一反三

内容

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设[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3u0A8rVtfBFebzXef4B7T0+U=[/tex]和[tex=0.929x1.0]lfAzp4E7jz98ZvbLVaeb52L/rf96Vha6tpeJ/pCuQrc=[/tex]满足[tex=5.5x1.143]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3uyTsebDpk7iiBhfQagFxYELnByW7YYGpbsCHsvKGvNW3ynjjf1GCTKOmGNpfywTws7aLsoJBEKNq4NdWKZItSmg=[/tex] 。（1）证明 : [tex=2.5x1.143]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk4Xcs5ubhclv3FlkYV9eqtR6YcaA5xYhbLb3ZOyZXvDU[/tex]为可逆矩阵;（2）已知矩阵[tex=8.714x3.643]k4XxnokJDFH17b6cU904x1L+ezwnamK5bBEWCJuqlAqd0xDJqZmPCLpsfN0pzpqWNK/3zauXOc34/6ExNHyRIqyz+T6tEOoZO5gdX2wOPjkuaT+XegBgVBOl93i/nYRCKhASq4FL4+S4LhdFh6VPDg==[/tex]，求矩阵[tex=0.929x1.0]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3u0A8rVtfBFebzXef4B7T0+U=[/tex]。
1
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]反对称矩阵，证明：(1)[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]为对称矩阵；(2)[tex=4.286x1.286]eisGgj8YxHUmoBnJQGz1JQ==[/tex]为反对称矩阵．
2
已知[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶方阵[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]，[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]可交换，即[tex=4.286x1.0]DjIqBEovmshGAzvBAHWBXIp44dkaSCJQ7Oloml4G/tnKduLfMjZ030IpJ9SUnFGg[/tex]，证明[tex=10.714x1.5]I2C8f96vyoPzdVnGanJ2ljLHgrPO7tLook9ukCJBDYou0A300MIq7eb87oDK17aGZU+5u6B/nb3h7aZv2/DY9zlcTNpCw7fpXNJ3GJ4RpctHQK4Be997fcboD19jkiHGn7ElodXq4CFuujzeGNn8uA==[/tex]。
3
已知[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶方阵[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]，[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]可交换，即[tex=4.286x1.0]DjIqBEovmshGAzvBAHWBXIp44dkaSCJQ7Oloml4G/tnKduLfMjZ030IpJ9SUnFGg[/tex]，证明[tex=10.929x1.571]HqIdyhjvqnT62I+yG8H9XZSW53erq/WFJLqFiqRZHeXDIt79FRSatH0G18OJbGPcEIZ25roCuv0oTLekk4GyRfeGHb0Tcpu8RGyHRWXJmSkmoeBqVCrpJ/VdOjBOTDK/hvp8jVq9QuHeloEqMWDBjlMPdk3jjdIAt5sdUTxzMNA=[/tex]。
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证明：对任意的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3u1vV2cYzwxTxF6V07gp4Vpk=[/tex]，[tex=3.571x1.357]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3uxLhkxSEMeuLoLEe7GhkI8fkJpjVVYYOVoWDKrswsjEJ46KlgAcowZvDTajEkCYC/Q==[/tex]为对称矩阵，而[tex=3.071x1.357]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3u9H5n81dTN4aod4vNaag75tTpZTO1BW8r8NX3kKIF2ooKfRDG+Q0iD6969fBQ+umCg==[/tex]为反称矩阵。