设[tex=0.929x1.0]juDDUvudizpzWJS+QmxwoSFECM052ukoeNblaDGZoVU=[/tex]，[tex=0.929x1.0]SHFQlhemj30epXIyCr582JgW8MtHzj99K73O4gPf1eE=[/tex]为[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.929x1.0]juDDUvudizpzWJS+QmxwoSFECM052ukoeNblaDGZoVU=[/tex]为对称矩阵，证明[tex=3.143x1.214]k4XxnokJDFH17b6cU904x5ZjsQxhMDgaEjpRaHil9UvESoe47ZHYgAWGRwz5zM8U2mVljEEU7QiHkrJhx0+S1g==[/tex]也是对称矩阵。

2022-05-31

设[tex=0.929x1.0]juDDUvudizpzWJS+QmxwoSFECM052ukoeNblaDGZoVU=[/tex]，[tex=0.929x1.0]SHFQlhemj30epXIyCr582JgW8MtHzj99K73O4gPf1eE=[/tex]为[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.929x1.0]juDDUvudizpzWJS+QmxwoSFECM052ukoeNblaDGZoVU=[/tex]为对称矩阵，证明[tex=3.143x1.214]k4XxnokJDFH17b6cU904x5ZjsQxhMDgaEjpRaHil9UvESoe47ZHYgAWGRwz5zM8U2mVljEEU7QiHkrJhx0+S1g==[/tex]也是对称矩阵。

答案：

证明：已知[tex=3.071x1.214]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk+ERH93nfuKPAsmDsGBwtqWAkC7CxzUVs8XNr8NXFdmW[/tex]，则[tex=11.857x1.786]HqIdyhjvqnT62I+yG8H9XTGJGzDaAx9iIa42ICwW7sB87wg3MILwgGyd0iAydCe998U6gGWed40OB2zweIWWu/soJDcUHSUy0cfSwR2XrcG0uqLLY/azDgyjsKb4GqYH1Q6vg40Eh7jPwrW2rBkI57oyTgGnuXFSFivKtKwlqcaYmIUVA4OjcJCsatoYs8L/JxSCuU6fPigFjBxv0sM6e9v6BfLYrHCsbGS9QUidHI4qB4nCk4/vKPKL79Xs46kR[/tex][tex=7.643x1.214]k4XxnokJDFH17b6cU904x5ZjsQxhMDgaEjpRaHil9Uvs8zpIqUq1eTK6F7vzSuYFbd5846b083ROuPJGMnm7rvyxmy8Mlyp7zd/WRHNlBvO40U/5d3bfj3qejq3pKlj4mfN1XMgOFFDN2bR0eSSc+hRl4cxLQvwLiuF3lB7TyLISMnKAsv3bfwkmedZMMBJb[/tex]，从而[tex=3.143x1.214]k4XxnokJDFH17b6cU904x5ZjsQxhMDgaEjpRaHil9UvhQ+/dp/nHKfwY9F+J5XuiedvrM1czb15VNFSkGuYtLw==[/tex]也是对称阵。

举一反三

内容

0
设 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]和[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]是两个同阶矩阵,证明以下命题对称矩阵[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]与反对称矩阵[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]之积为对称矩阵当且仅当[tex=5.071x1.143]R9q/1zIcSN2eT74WQYLXSyFIAHbmLC//siVzq2KtWJdEP7t3cpATuOrI5bC0WdYe[/tex].对称矩阵[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]与反对称矩阵[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]之积为反对称矩阵当且仅当[tex=4.286x1.0]R9q/1zIcSN2eT74WQYLXS64tdRGDEKiIvFhL17Q2pMLpPKlFOo5e7XpK1SARknGF[/tex].[br][/br]
1
设 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]和[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]是两个同阶矩阵,证明以下命题设[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]和[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]是两个对称矩阵,则[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]和[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]的和与差必为对称矩阵.
2
如果[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]BfXiwdGQmAGjt2hrjzeXdw==[/tex] 是可逆的对称矩阵，证明[tex=1.857x1.214]DlvZsD9115T6McKsWkb6gJ3lm5w3kUmo0PpTrd9CIyo=[/tex]也是对称矩阵。
3
设 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]和[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]是两个同阶矩阵,证明以下命题设 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]和[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]是两个反对称矩阵,则 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]和[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]的和与差必为发对称矩阵.
4
设 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]和[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]是两个同阶矩阵,证明以下命题设[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]和[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]是两个反对称矩阵,则[tex=1.786x1.0]kxtqona9AyNIu9S8LHQ7Cg==[/tex]为反对称矩阵当且仅当 [tex=5.357x1.143]R9q/1zIcSN2eT74WQYLXSyFIAHbmLC//siVzq2KtWJdfsczy+dr6NntkYOOK2gjp[/tex]设[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]和[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]是两个反对称矩阵,则[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]为反对称矩阵当且仅当[tex=5.357x1.143]R9q/1zIcSN2eT74WQYLXSyFIAHbmLC//siVzq2KtWJfBR5FBks8WxafH8Ysq8zxu[/tex][br][/br]