设[tex=0.929x1.0]juDDUvudizpzWJS+QmxwoSFECM052ukoeNblaDGZoVU=[/tex]，[tex=0.929x1.0]SHFQlhemj30epXIyCr582JgW8MtHzj99K73O4gPf1eE=[/tex]为[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.929x1.0]juDDUvudizpzWJS+QmxwoSFECM052ukoeNblaDGZoVU=[/tex]为对称矩阵，证明[tex=3.143x1.214]k4XxnokJDFH17b6cU904x5ZjsQxhMDgaEjpRaHil9UvESoe47ZHYgAWGRwz5zM8U2mVljEEU7QiHkrJhx0+S1g==[/tex]也是对称矩阵。
举一反三
- 设[tex=0.929x1.0]juDDUvudizpzWJS+QmxwoSFECM052ukoeNblaDGZoVU=[/tex]是4阶可逆方阵，将[tex=0.929x1.0]juDDUvudizpzWJS+QmxwoSFECM052ukoeNblaDGZoVU=[/tex]的第二行和第三行对换后得到的矩阵记为[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]，证明[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]可逆。
- 对任一[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]，证明：[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]可以表示为对称矩阵与反称矩阵之和。
- 设[tex=0.929x1.0]juDDUvudizpzWJS+QmxwoSFECM052ukoeNblaDGZoVU=[/tex]是4阶可逆方阵，将[tex=0.929x1.0]juDDUvudizpzWJS+QmxwoSFECM052ukoeNblaDGZoVU=[/tex]的第二行和第三行对换后得到的矩阵记为[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]，求[tex=2.643x1.214]gZoA9+2u17NogxsPE00wGIMB/dPmQ6e0W+yzy6lWc6U=[/tex]。
- 设 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]和[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]是两个同阶矩阵,证明以下命题设[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]和[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]是两个对称矩阵,则 [tex=1.786x1.0]kxtqona9AyNIu9S8LHQ7Cg==[/tex]为对称矩阵当且仅当[tex=4.571x1.0]g+Kv+vxGfoC+y7n5GEPUN0hKq6N0yt9qvF0iZ4KKlEkAM+BtbxcZDy3h8jWbujrF[/tex]设 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]和[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]是两个对称矩阵,则[tex=1.786x1.0]kxtqona9AyNIu9S8LHQ7Cg==[/tex]为反对称矩阵当且仅当 [tex=5.357x1.143]g+Kv+vxGfoC+y7n5GEPUNweS48mDb4PJbB6VyrHs8vT6oyqid5W+H4fN4loRxkYR[/tex][br][/br]
- 对任一[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]，证明[tex=3.071x1.357]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk+3WKQaamv4L6/8dS4GMfV9TE9dfW4waoB+zYmRtm/v9[/tex]为对称矩阵，而[tex=3.071x1.357]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk4h+gygatuuo+Di2WZNUKQfjz1gCoQElSg5SOfypxfN7[/tex]为反称矩阵。