利用对弧长的曲线积分的定义证明：如果曲线弧[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]分为两段光滑曲线弧[tex=1.071x1.214]Ods//9scuB4SbtEcngN48g==[/tex]和[tex=1.071x1.214]hvBOH/BJXy7P5Edjy9eBJg==[/tex],则[tex=6.0x2.643]3JQcAf58bTzUADjxFt94RsLsELO8HYhYBnDutHHS+6c=[/tex][tex=11.857x2.786]CrTH7Jwn6oxg/ffEWL9KnuH3q71VZVeK4yKsrwq9x3Yd4Djt36Ep4Wap4DTROeVIvKwOagKqc5bwjWlqddLRDA==[/tex] .

2022-06-29

利用对弧长的曲线积分的定义证明：如果曲线弧[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]分为两段光滑曲线弧[tex=1.071x1.214]Ods//9scuB4SbtEcngN48g==[/tex]和[tex=1.071x1.214]hvBOH/BJXy7P5Edjy9eBJg==[/tex],则[tex=6.0x2.643]3JQcAf58bTzUADjxFt94RsLsELO8HYhYBnDutHHS+6c=[/tex][tex=11.857x2.786]CrTH7Jwn6oxg/ffEWL9KnuH3q71VZVeK4yKsrwq9x3Yd4Djt36Ep4Wap4DTROeVIvKwOagKqc5bwjWlqddLRDA==[/tex] .

答案：

[b]证明[/b]    题目隐含条件：[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 在[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]（或 [tex=2.857x1.214]YZEDph+LLpzCXE9iD2UJuA==[/tex]) 上可积，即[tex=5.214x2.643]3JQcAf58bTzUADjxFt94RltH1ksCxj3NFiRdxpUJewk=[/tex]存在（否则不可能有上式成立），从而它与分法和取点法无关，我们可把[tex=1.071x1.214]Ods//9scuB4SbtEcngN48g==[/tex]和[tex=1.071x1.214]hvBOH/BJXy7P5Edjy9eBJg==[/tex]的分界点也作为一个分点，于是[tex=14.643x3.429]e02+ld4w9L0ZzYPwun4LrMvDcSv6Hxge4wNCIpV84/tgMtnfjm2C/rSaU0S9z1DbLNZ50WzqzhzX6uDxfOzWEXJgIAbN8MltZzjCTSk/croPxSjFd8uqNbn2zviahJ5RYkVx1l5/k+N64REjKvR8JArrpoyDN8fyZ7HoRKER5yTLmcnJsKPZbwl9l5bymfpy[/tex]    [tex=8.357x3.286]sypQrO4fz5IsYbs1Ag92YX9rl3ByPSSRTEl7Aza7BWT4D3OIjXy+RMvNLGvuytLeF3tv+E8f7/SGLiPhYWcz2q7CfxzGNZckDf/p3cm0ZmM=[/tex][tex=6.643x3.286]T4r74x0yFClC3DGmAV92Qx/Fae+4lZAcifUAFoHHCy/StxUTRqfNXiR4PHS4nQGg7RQ/9xn99mfeu3bmbY9YWw==[/tex]让[tex=6.143x1.357]2fyrQtdqyE9tii2hLmHXsNGQmeeTA+HSAembqBYvDZq7+EjUZc93CFXAVNnhvl6y[/tex][tex=8.214x1.357]m4gr3BWapaKtq7jos2uLiDXY0A1gXy8acTapH6/97OM=[/tex]，对上式两边同时取极限，有[tex=8.286x3.286]9jxkNCJYriDeuOSWGUsQIg4/r41sAwe8BB+d2imfuwOzJ/lbGUXQoZcbCybQnxMmuMxVkOiPW9YAqZBxe0JZJklyvqwkU1d4PKjgQdnM38uaQjvu5EsPHAjY2JVgW5Gb[/tex]         [tex=10.0x3.286]TyBol/7cmAj4gygtwzOfSu3ilHyWouzf1ZoOprig0CspfsAy/HanCsp08nZCtsX+hvxvhqUFD4PFIcvmbrNmNVnFbyrC/jE859sdu3op4Nc+QZ2oFTaXOOoSpxPk682o[/tex][tex=8.286x3.286]9jxkNCJYriDeuOSWGUsQIg4/r41sAwe8BB+d2imfuwOdQ9SSg6KE1i7eK9f4wb86kAFC8n6iQJJbL+bwm/JEpeF0mF12Il6o0G6G0he7WIxXCoQwzgiGrv5uqlsWBbo8[/tex]得[tex=6.0x2.643]3JQcAf58bTzUADjxFt94RsLsELO8HYhYBnDutHHS+6c=[/tex][tex=11.857x2.786]CrTH7Jwn6oxg/ffEWL9KnuH3q71VZVeK4yKsrwq9x3Yd4Djt36Ep4Wap4DTROeVIvKwOagKqc5bwjWlqddLRDA==[/tex] .

举一反三

内容

0
证明[tex=9.071x2.786]TSnRopBHrvYRYdV0Ib2AJFIkwNcMBB04N68ka3ZR84zcmJupNENniMATpT3qGHhz[/tex]其中[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]是曲线[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]的弧长，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是[tex=4.214x1.643]Vc20i1rptRYjy+tgS/IKgcztNjxIWqRI3HbPdbXTyEk=[/tex]在[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]上的最大值。
1
设在[tex=1.857x1.214]Bl3ki5VEsSE+maJQ9GYqhw==[/tex]面内有一分布着质量的曲线弧[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]，在点[tex=2.286x1.357]5kIMNyRYlKina6SoxHl1bg==[/tex]处它的线密度为[tex=2.857x1.357]uPCw4+LajbvEMadgD8dVDw==[/tex]，用对弧长的曲线积分分别表达：（1）这曲线弧对[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴、对[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]轴的转动惯量[tex=2.071x1.286]q9KLBalK5nxg2b9aGSRmbQ==[/tex] .（2）这曲线弧的重心坐标[tex=1.571x1.071]UdsIDfPP4jgnUWak4SKWhmJaDMvaiR5qxVQYsNI6wt4=[/tex] .
2
输出九九乘法表。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 --------------------------------------------------------------------- 1*1=1 2*1=2 2*2=4 3*1=3 3*2=6 3*3=9 4*1=4 4*2=8 4*3=12 4*4=16 5*1=5 5*2=10 5*3=15 5*4=20 5*5=25 6*1=6 6*2=12 6*3=18 6*4=24 6*5=30 6*6=36 7*1=7 7*2=14 7*3=21 7*4=28 7*5=35 7*6=42 7*7=49 8*1=8 8*2=16 8*3=24 8*4=32 8*5=40 8*6=48 8*7=56 8*8=64 9*1=9 9*2=18 9*3=27 9*4=36 9*5=45 9*6=54 9*7=63 9*8=72 9*9=81
3
假设“☆”是一种新的运算，若3☆2=3×4，6☆3=6×7×8，x☆4=840(x＞0)，那么x等于： A: 2 B: 3 C: 4 D: 5 E: 6 F: 7 G: 8 H: 9
4
把对坐标的曲线积分[tex=10.786x2.643]9ZvYYN547bK7o+Rqbgm1d40YX1/NzFT76vMp6lEHuW+lzYbu58t8nMWRjkrAGkJu[/tex]化成对弧长的曲线积分，其中[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]为：沿抛物线[tex=2.286x1.429]uhgOg8UGt89GFMkyJwpgXA==[/tex]从点[tex=2.286x1.357]/B4OpizC+GWNmgu3h9VMGQ==[/tex]到点[tex=2.286x1.357]IznYKk7kywvI5iLU+xoABA==[/tex]